v }A ƒ~ v "}A } «r~ v «g~} ƒ}œ{~ " Ž}/~ }A Ž g«"~ }A ` Ÿ g"«ÿ}/~ "} "«"}A }/ Ÿ «"~ } " }A }/Ž}/"}Aˆ~ ~ }/ }A }/"«"}= s ŸŽ}Ÿ «"}AŽ" " «"}/ž Ÿ~

Transcript

1 !" $#&% ')(*+', %**.-/!" &1"23#&%. 4..+% "23#8 4 %* 9;:=<?>A@CB DFE.GIHJ:LK MONPQSRQST&PUVWQYXUZ [YP]\^WZ"_*Q`[`QY^6a^V/Z U Z [b V/P?cXUedfZg^6PhNiQYZ [`j[ypqskilmujpuonhm N ppvwkilnpq`_.muj8rpvrqsxn^wphc QSUtvuwP"x lzg^wp[`qypnry{zwph ^6V }/~g }/ ƒ}/~ v ˆ~ Š Š Œ{}/ A}/ Ž}/ { ~ rš œ" }/ " }/Ž }Až Ÿ }/Žg W ~ª v Ÿ«g "

2 v }A ƒ~ v "}A } «r~ v «g~} ƒ}œ{~ " Ž}/~ }A Ž g«"~ }A ` Ÿ g"«ÿ}/~ "} "«"}A }/ Ÿ «"~ } " }A }/Ž}/"}Aˆ~ ~ }/ }A }/"«"}= s ŸŽ}Ÿ «"}AŽ" " «"}/ž Ÿ~

3 y Q`U[`PQ^m.U j ppvwkilnpqy_*muj8rpvrq u xft y zwp ^V dfx R P[S[`Q`PhNimUj&RPVrq u xft y zwp ^V g )~ "«"~ }/ ~ } š }A v g" «"} " " 6 ƒ ~!" ƒ ~ «"}A o C C C C C g Œ{ «" }A~«"~ }A ~ } g W ~!# ƒ~ «"}/ C C %$ g & ` " Ž}/«"~ " "" }/ ""«'* }= }A C C C C C ( u QSU PhZ"NP \^6Z"_.QS[`Q^6ag^V/Z"UZ [b V/P ) & }/ }/~ C C C F C C C C C C C ) )~ "«"~ }/ ~ }s v ŸŽ"~ ~ i Ÿ +* ƒ} C C C C C ) Œ }/~ «"~ }/ ~ }s v ŸŽ"~ ~ i Ÿ +* ƒ} C C C C C g,ªm.t8phniq`vwkÿl P ysnjph_.u.q`vwv/pžrphn?\^6zg_*q`[sq^6ag^6v/z U Z [Yb V/P (-./ ƒ "" «"} Œ{~1}A }/ ~ }A~ v h "" 2* ƒ }/ C C C C ) )~ "«"~ }/ ~ }3&{ Ÿ +* }e F C C C C C C C ) Œ }/~ «"~ }/ ~ }3&{ Ÿ +* } F C C C C C C C

4 g &{ }A }A~"} ) Ÿ g }A "" / g ˆ«g }/~ «"~ }/ ~ }AOš }= Ÿ v h "" g &{ }/ ƒ "" Yœg J }/~ "} " g"«žœ " hž}/ ƒ g" C C g 8 AŽ}/ g " v h "" ª F C C C C C C C g ) Ž"~ ~ Ÿ Ÿ Ÿ ƒ }A F C C C C C C C m.v/z"t T8PU Z VWVWmUj$mUR OmV/_.[SQ`k

5 7«g}/ "«" ƒ ƒ~} g}/ v } }A } }?«Ÿ " /} } g ~ A " }A }/ ˆ g { v hž}w ƒž}a~ g" ƒ }/f "g«&{ v h Ÿ }A / ~ v O }/ ƒ~" o / " }/ ~}ž«"~} 'w «g h ~ i A ƒ }A~ }A e«"}/ * g /}A " Ž" " v "}] g"«~ «g}/ & g Ž"~ ~ "«" ~ }O~ }A } ~ }/ ƒ}/ & " ~"~ " }/ ~}/ ƒ "" }A )Œ{~ } ƒ}. } ~}/ ƒ "" }A }A Ž"~ "«"}A }A~"}ž }/ ƒ~" }žœ{~ v }I ~ "}/ O } ƒ ~ }A~ }/ "~ }/~ g"«g }A rœs "}A Y} ~ }A~ W wœ ~} " Ž} Ÿ "} ƒ~ " }/ ƒž} ƒ}/ ƒ «"~} ~ Ž} "«g~ Ÿ}/~ ""«O«"~ } } ƒ ~ Ÿ}/~ Ž}/~ ~} Y}A.}A }/ Ÿ g }/ &{ }/ ƒ«"}/ ~ «O«g~} v }/~ Ž }A~ «" " ƒ v " Ž} "} ~ " }/ ƒž} }A ƒ / O«g}/ & g Ž"~ 1. ""«. ` " Ž" " v "} }/ ƒ«"}/&{ g ~ "~ " }A ~}A "g }/ " ~ ƒ}a A W Al 2 O 3 '. ƒ ~ }A & }/ «g~" ƒ~"«i«"}a š }/ g " v h "" «"} 8}A ƒ } FŽ}A~ ˆ ƒ g A} ƒ}/ }A A}/ } }= = W ) ƒ~ ƒ A " š }/~ "~ }/ Ž}A~ & " ~g~ " F Y}/ " ~ Ÿ}/ s "g«)~ }A }/ ~ }/ ƒ "" }Až «"}A ' ƒ } ~ #. }W Ÿ }/ ~ }/ 3 } h J Ÿ " v '.. # } h s }/ Ÿ" 3 Ÿ Œ{~} }A ˆ~ ƒ ˆ}/~ "} }/ A~}/ } ) ƒ v "}/~ h "" «"}A «*" ~ v "}A }/ i }/ ƒ "" ƒ ~ W!$ L 6š }/~ «g~} ƒ}/ } *~ ƒ «" ƒ ~ ƒ v "} * ~ } }A ƒ v ŸŽ"~ ~ i }/ gh }/ Y}/ iœ{~ } Yœg " ƒ ˆ~ " }/ ƒ " v "}AI~&{Ž" Ÿ" ~ }/~ ˆ«"}/!w}/ g" Ž}/«g~" g" }/ª / ] }/ Ÿ " }/ «"}/ ƒ Y}/ / ~ }A"w}/ g" h " }A ""«/ #w}/ "" ƒž "«"}A «g~} «g}/ 'w Ž}/ Ž}/ %$ v "} ~ v Ž }A «"}A Œ{~ } ƒ}/ '. " } )~ ƒ «"}/ g" Ÿ }/ ""«}/ }/ Ÿ g Ž" " ~ " Œ{~ } ~ h "~ v "}A ˆ~ }A ƒœ""«"}r«"} '. # } C ~}/ }/IŽ}/~ «g}/ }/ "~ }/ ) ~ v "}A Ž"~ }/IŽ" F.Ž} }/ ~ v g}/&w}a ƒ}a A "" }A ""«&«"}/ }A

6 ) gž} }/ ~ v g}/ Ÿ «}/ ƒ}a / "" }/ ~} «"}A Ž} "«g~ }A &{" }/ ƒ ""«& Ž" / ƒ}/ ƒ}/ «Ÿ }A Œs «g " v }A ƒ }/ "}A " }A"~ Ÿ }Ar«"} " ~ v "}A * ~} }/ A Œ }/ '. " } ) Ÿ v }A ~ }/ }A"«"}ˆ }A Yœ".«"~} 8}A ƒ œ" " ~ Ÿ / " }/~ "}/ }/ ƒ ~}A ƒ «g}/ &}/ Ÿ$Œ{ ~ ~ Ÿ / g "«g}/ }A ~ «7«"~ }s ~ i «"}A sž}a $ v "} v "}A Žg } ƒ}a = O ""«e«g~}sž}/ %$ v "}]Ž} ƒ~ A " v e«"}/ w}/ "g 8Ž}/~ & ƒ}a }/ «g} '. " } }/~ "} } ƒ}/ ~ v 3}A / h } &}/ ~ }/~ W )Œ{ «" " ƒ v 3~ }A~ }/ ƒ "~ ƒ ~ "}A #{ v hž}w ƒž}a~ "" "«o / ~ " }A~"} "}s ~ i «g} wg«" «" } ž A } Ÿ " }/~ }A Ÿ / ~ v ~ ƒ«ž}/~ ƒ v " ~ } }A"«g}/ «g}/ š }W ƒž}a~ "" «g~}sž}a $ v g}/ h ~ Ÿ }/~ }A "}A Žg } ƒ}a = «C«"~ }s "} «" " v & ƒ}a }/ «"} '. # } Ž" ƒœ" v "~ }/ ƒ«"}/ ƒ ƒ~ W!$ L Œs "}A ~Žg w} ~ ~"«g ' ƒ~}/ }Ažš }A }A~ v I}/~ ] } h }/ ƒ} ƒ} I ]}A~"}A h Ÿh ~ Ÿ ~ }/w}/ g«""~ {«"}. " } A ˆ~ ƒ~ v 7 } }A "}/ ~ ƒ«7«"}/ '. " } v }/~ «"}A rš }A v "" «" " v ' ƒ } ~ož" F. }W Ÿ }A ~ }/ }/ Ÿ " ` h ~ 7 ""««g}/ J W L )Œ{ " }W «h }/ ~}/ } 1813 }= ~ }/~ }A Ž}/~«"}/ " ~ v "}AªŒ } ƒ Ÿ ~ }A v Ÿ }A ) Ÿ " } Ÿ }A 1824 v " ƒ~}ažf}a "}A Ž}/~ " }/ " v "}A ƒ " }A "}A ')~ Ÿ }A~ }/ «" g / / ~ v "} * ~ } }A3 i W Œ{~}ª}/ }I " ` }/g«"}iš } v " ƒ}/~žg "" $«"} '. } v «"}/ «"~ 1837 ~ ""~ }/ ƒ ~ v g} " ƒ ~ v g}]œ{} Ÿ ~ g}/3«g }Ah ~}A ƒ }Ÿ }/~ "«"}/ Ž}A v }= } «1841 ') Ž" }A ) g"«~ } «g~} & Ž" g ~ Ÿ}/~ «"} '. # }?«"}A w}/ g" } v ~ "«"~ }/~ J ""««g}/ }/ }A Ÿ " Ÿ v &{ }A «"~ " ~ «O«g}/ } «"} J~ " }A"}/O. ~} }/ v. }W Ÿ }A ~ }/ ""«' ƒ } ~Ž}/ Ÿ" «g~} 199 Ž" F 1923 }/ ƒ " v h "" }A A «"~} }A } " "Ž" ~ A~}/ }A ' ƒ } ~ ""«. }C i }/ ~}A 6 = [SQYPRPhNimUj8RPhN?M?Q"!.[YXT&Z"N_)PQ^$# ž«g~} ƒ}/ &{ ƒž}a~ ~ ƒ«ª«g~}f}/~ ""«ž«g }/~ «"~ }/ ƒ~ " }F ƒ " ~ }/ ƒ "" r«"} " W ~!" ~ «"}A " }A s Ÿ F Ž"~ ~ Ÿ gh }/ " v «r}/~ "} š } ƒ v " }A~Ž" g" «"} '. " } }/ "Žg / wœs «"}A ~ ƒ«e~ }A"«"}A Žhœ" A}/"«W ~! «g}/ ˆ }A " }/ «g}/ š }/ ~ " «"~ } }A &{ ƒž}a~ ~ ƒ«o «"~ } ""«g }A «"} '.. # } h J}/~ " }/ " }A }A «g}/ Œs ˆ«" }/g«"} F "~ }/ Ž}/ " "«"}A «"~ } ~"}/ } v Žg~ ~ Ÿ " +* } }/ ƒ ~ " ~ v "}A «"}/ } }A v "} «" " Ÿ «"~} }/~ ""««g }/~ «"~ }/ ~ }w ƒ " ~} ƒ "" }A«"} W ~! «"}A * g } "«g ~ ƒ«& v g ~} }/g«}a «"}A ~ Yœ" }/ F g~ }A h " }/ ƒ~ v g} ) }/Ž""~ ƒ}«h " }A ~}A ƒ /

7 Œ }/ '. # } ~ ƒ }A~"} v Ž"~ ~ Ÿ ~ " ƒ ~ v g}/. ~} }/ Œ{}/ " ƒ ~ v g}w}a "g " /} )~ i }/ ƒ~ ƒ~ *Ž}A~" }/~ v / ~ }A š }/ ƒ "" "~ v h w }/~ v / ƒ ~ Ÿ "«"}/ ƒž~ " }AO~O Ÿ Ÿ Ž}A }A" A }/w}/ g" Ž "«"}A & Ž"Ž"~ «" "g Š }/ W Ÿ h }CŽg F } ƒ }C g g" «g}/ "h "" «"~ } ~ &{Ž" ~ Ÿ}/~ «"}/ w}/ " v Ž}/«"~ " "" }/]~ š }A }A~ v ž«g} '.. # } h " ƒ ƒ~ W!$ Œ }/ '. " } Yœ" " ƒ Ž" g ~ «"}/w}a g v Ž}/«"~ " "g }/&Ž}A~*«"}A "" i }/g } }A "}/ }/w}a ƒ " v "}/e A 3 }A W }A Ž}/~ Ž}/ ƒ g" } ƒ }/ "}A ƒ }/w}/ " v "}Ae / 3 } }/ " "h "" " Œ{}A "h "" h " }/.Œ{~} s~ s~ &{Ž"Žg~ «g ""? ƒ v "}/ Ÿ ~ v I«Ÿ } ƒ }/ W Ÿ " }A"«f«"} w}a ƒ "" ƒ " Ÿ Ÿ"f Ÿw}/ g" Ž "«"}A }/" " }

8 & Ž"Ž"~ «" "g 7 Š Ÿ " }A"««"}/ Oš }W " g v g" Y}Aw}/ g" Ž "«"}A O«" " v «" Ÿ }A ~ ` h ~ O}A S " '. š "«"}A w Ÿ «"}/ ') Ž}/ Ž}A $ v g} Ž} Ž v }A Sš ~ «= &{Ž" " ~ «"}/ Œ }/ "" Ÿ } "«g}/ «"~ } } '. š "«"}A ~ g~}/ ƒ ~ v ŸŽ}/ ~""}A"«r }A~ w r«"}/ )~ "h "g gœ"ž}/ «"~}ˆ } } ') Ž}A" Ÿ" } }A ƒ }/~ W } ƒ " } «g}/ }A ƒ }/ "}A? / ~ œgž}a «"~ } } C }/ g"}/ ƒ Žž«"} Œ }/ "" Ÿ }AhŽ}A }/~ v "} ~ª«"}/ «"}/ '. # } F Ÿ ƒ~ ~Žg } { v }/~ }A } }A ƒ v "}/~ «" "" ƒ }A h }F«"}A!F g }A ƒ }Aª~ & Ž" g ~ Ÿ}/~ J«"}/ ˆŒ{}A " Ÿ } ~}F~ &{Ž"Ž"~ «" g" «Ÿ } ƒ }A W Œ ~} ƒ} ƒ} "«g~}/ ƒ}/ ~ ˆ«"}/ &{ }= }AI«"}/ '. š "«"}A }/ v "}Ž}/~ }/ v "~ } «g}/"}a Œ{}/ "g Ÿ }/I / ~ rœ"ž}/ s«"~ } } ƒ g } }A ƒ }/~ «"}/ ~}Cœ"Ž}A {«"~ } } C }. g }s Ÿ Y}/"«g}Fš "«"}A J }= }/ Œs J}/ ƒ } '. š "«/ " } ƒ}/«"}a s ƒ «"}/ ') Ž} }A ƒ }/ "}A. }/ «g~" { } ƒ v "~}A h «"~ } F }/~ F ') Ž}A"}/g«"} «O««" " v «g~} )~ "h "g " "h "" g /}/ Ÿ ~ "}A g«"}/ ~g«? ~ Žg O«" ƒ}/~ { g ƒ }/ " }/ }/ ƒ~} }A «"}A ~ * & š ""«Ž}A " / * & } " ƒ}/ ~ }/ ž«"~ } }A~"}A ] h }/ } 8}A ƒ œ" Ÿ ƒ}a }A «g}/? v g}/ Ž "«"}A }/ v "} ƒ~ v ~h "~ }/ ƒ ~ v œ"ž}/ «g~}ˆ } } ') Ž} $ " /}A Œ ~} ) ƒ }/ h "" }/~ "} "}A "}/ªš "«g} "~ }/ }A ƒ~ v?~?«"}a " }A «" " v }

9 & Ž"Ž"~ «" "g 3 gš v "}A i ~ ƒ v "} Œ{ }/ "g «"}A ž " }A ƒ v "~}A«" ~ v "}/ " }A }/ * & š ""«~ Ÿ"h "" " Œ{}A "h "" ƒ«"~ Ž}/~ «"}/ "g Ÿ }/" } ƒ }/ "}A ƒ }A w}a ƒ " v "}/ª~ &{Žg " ~ }A~ «"}A ˆŒ{}/ "g Ÿ } "h "" Ž Ÿ } ~}A«"}/ A " ƒ}/"«$ž}/~ * & ~ v 7«"~}Oš "«"}A ~h "~}A ~ v ƒ Ž} }/ }/ }= }/ «"~ }]š Ÿ"«"}/ OŽ}/~ * š ""«/ ~ &œ"ž}/ O«g~}] } C } &}/ ƒ œg " } }/ }A~ Œ{~} }/~ " /}A "}A " }/ ƒ }A }A "}/O~ "}/~ "«"}A œgž}a ~ ]«"}A ˆ}A~ "}A } & œgž}a Fš " v & Ž" «I I}/ }/«"}A C«g~}"}/ }A Ÿ " }A / h «"}/ J«g~}FŒ{}A "" i } }/ h }/~ "}/ W &{Ž"Ž"~ «" g" O ) ~ ƒ {«"~} v "}A i ~ ƒ v "} Œs Ÿ ƒ }/ "" «"}/ }/ v "~ }/«"}A"}/& " }/ }/? v }/~g ~ J }/ }A F g }A ƒ }AªŽ}/ }/ / Œ ~} ƒ v i ~ ~ v "}&{ }A ƒ "" I«"}A " "h "" " Œ{}A "h "" h " }/ ~ ƒ C " }A "«g}/ }A ~ & ƒ ~ }A. }/Ž * «h~ ]}A s 6. }AŽ * «h~]}= S g"«. }/Ž * «h~ }=.Ž} v g ~}AŽ}A 8}A «"}A «g~} &{ " ~ g«"}/ «"}A "h "g Ž } «"}/ " }A~ Ÿ v ~}A ƒ *}/ ƒ }A "}/o~ &{Ž" Ÿ" ~ }/~ 7«"}/ rœ{}a "" Ÿ } }/ ƒ v "~}A«"}/g} ˆ~ ƒ }A ~} ~ & Ž"Ž"~ «" "g ) Ž" }/Ž"~ «"}= W Ÿ " }A"«~ v «g~}w}a ƒ }A~ "" sž}/~h }/~g}/rœ{}a "" i }/ }A v "}J«"}A F g }A #* o Ÿ }/~ }A "«" " ƒ v?}/~ ~ " «"}A }A~ J}A~"} Jš }A }/~ v "} «"}A Ÿ"h "" Ž }

10 $ & Ž"Ž"~ «" "g 7 ) Šw}/ ƒ v "~}A«"}/g}F g }A ƒ }A3~ Ÿ"h "" " Œ{}A "h "" ƒ«"~ Ž}/~w«"}A "" Ÿ }A" } }A "}/ }/w}a g v "}/$~ &{Žg " ~ }A~ «"}/ Œ{}/ g" Ÿ } C( ε = s 1 ), B( ε = s 1 ), A( ε = s 1 ) Yœ" & Ž}A~ˆ " }/ }A Ÿ ". }AŽ * «~ ª}= g Ÿ A}/~ v g"}a ƒ~}a h F«" ~ " }/ #* 7š }A~ v }A ƒ }/~ }A A š }/~ " }Ah #* & Ž} ƒ ~ }A }/ «g~} g g" ŸŽ } ~ }/~ "}/&{ " ~ "«g}/ «" &{ }/ g}/ž«g} ˆ / " }A / ƒ~ }Aˆ~ A & }A «"}A i g8 / g }/~ }/ ƒ}/ v Ÿ ~ ƒ ~ ƒ v "}/ & }/ "g ]«"~}#w}/ }A~ g" ª«g}/ Œ{ }A «g}/? " "h "" Ž } ~ }ª~ & Ž"Ž"~ «" "" Ž}A v }= }A «"}A $}A O Ÿ Ÿ L *Œs ŸŽ}A~ /}A~ ƒ~ v $Ž}/~ ƒ}a«"}/ F g }A #* & š «"}A Ÿ }A «"~ " h " «" «g~} Ÿ"h "" Ž } g "" ƒ v i }A& }/ "}A8 ""«h " h }/~ "} }/~ ~ h }/ Ÿ } Ž}/ / ~ }/ Œ } }/~ }A }/ Ž" ƒ~" «"~} & }/ "g C«"}A }A~ " g 2 ƒ}/ Ÿ ~ Y g ~ «"}A }/~ Y g ~ Ž}/~ σ(t) S ( t) = < σ(t) > «"}/ ~ }/ }/ w«"}/ w "h ~ < σ(t)σ(t + t) > < σ(t) >2 < σ(t) 2 > < σ(t) > 2, σ(t) Ž}/ /}A~ v "g}a Ž}/~ «g}/ &{ }/ ƒ "" '. Œ{ Ÿ }A }/~ "} ƒ ƒ /~ ~ }/ ƒ}/"«"} " }A ~ } ~ &{Ž"Ž"~ «" g" / ƒ}/ "}A

11 ε = s 1 ε = s 1 & Ž"Ž"~ «" "g s Š g g" Œ{}/ g g" h " }ˆ ""««g~} «/ g }/ / ~ } ƒ Ÿ ~ ƒ ~ v g} &{ }/ "g «g}/ Ÿ"h "" Ž` }A ƒ }/~ "" ~}J«g~}w}A ƒ }A~ "" s«"}a Œs "}A )«"}/ " h "g Ž }# }A S " &}/g }/~ "} }A~ Y g ~ g"} }/~ }A~ v "}A"«"}3 A}/~ ~ v "} ƒ }/ Ÿ ~ ƒ } }/ }A ~ «/}A~ ƒ~ v?}/~ "} ƒ v ž Ÿ ˆ " Ž` }/g«"}s " ~ S ( t) «"~} } "~ v h ŸŽ "«"}A A~ ~}A ƒ ~} ~I«"}A &{ }A ƒ "" «"} '. " } F~ & Ž"Ž"~ «" "g? A}/~ ƒ~ v ««"~ } }A~ Y g ~ }/ ƒ«"}/i " σ(t) œ"ž}/ ƒ }A ƒ }/ ƒ} h "}/g /}/$ ƒ} " «" g /~}A ƒ.œ" O«"~} )~ v i / g" Ž Ž}A~ «"}/w}/ " v "}A }/~ "} Ž} ƒ ~ } } ƒ}a / ~ }/~ ~}A / "g}/ «"~ } ~ ƒ } «"}/ w}a ƒ }A~ "" }A «"}A "h "g Ž }ˆ g"««g~} & }/ "g ž«"}a }/~ " " }A Ÿ ~ Y " ~ }/ }/g«"}a }/ ƒ«"}/.œ ~}w}/ }/~ "" «"}A " "h "" Ž } «"}Aw}/ " v g}/e ~ h }A~"}A Œ{}A "" Ÿ }A3 /}A~ }/~ g}" }Ah " }/ ƒ ""«]«"~ } &{ }A ƒ g" «"}A }/~ g " 2 ƒ }/ Ÿ ~ Y " ~ A}/~ }A~"} ƒ v ""}A Ž` Ÿ }A"«"} F g } }/ v g} ˆ }/~ ƒ v ƒ ~ v "} w}/ " }/O "~

12 6 & Ž"Ž"~ «" "g O Šš }/~ "~ }/ Yœ" {«"~ } & }/ ""?«"}A }A Ÿ ~ Y " ~ }/~ "}/ }/~ Y g ~ }A v "}s«g}/w}a g v «i }/?}A~"} '. ež}/ " }= }/ " }A ƒ " v "} J}A }/ " ƒ«"} }/~ ƒ / {š }A~ «"}Aw}/ " v "}A ~ ƒ v ""}A }A IŒ{}A "" i } "~ " }A }/ " Ÿ ]«"~ } ƒ}/ Ÿ ~ Y "h ~ ž " }/ ˆ Ž` Ÿ }A"«"}C " ~ }/ } s«w "~ }A~ ƒ «" s«g~} "h ~ "~ v w }/ " «g}/ v ~ ƒ v "}/#w}/ ƒ }/ " }/ Y}/ ~ W "«r }A v «g~}!w}/ ƒ }/~ "" «"}A J Ÿ"h "" Ž } «"}/ ' }A" / } }= g««"~ } «}/ ~ ~ ƒ v "}sœ{ }/ "g «"}A w}/ }/~ "g «"}A J Ÿ"h "" Ž }{ A}/~ ~"}/ } w}a }A «"}/ g }A «w Ÿ }/ s g~ }A«ƒ~ ~ W Ÿ ~ #* F L h *œ" )«"}A '. " } Ž}A«"}/ g }A «" «s ª}/~ "}/ { }A }C}A~ž v "}/ ƒž "«I}A ƒ }/ "g«~ v h ~h "~ }/ ~ v ªœ"Ž}A «g~} } Ÿ } } ƒ g } Ž} }A W w~ "} }A "}A }) g }A "g œ"ž}/ «"~ } š }/«g}/ g "" "«"}= ˆ?~ O«"}/ & ƒ ~ }A "Ž"~?}= ˆ S = Œ }/ 3'. # } A}/~ v ""}A ~ v ž«" " ƒ v ]}/~ "}.}A }/ Ÿ " Ž" Ÿ" ~ }/~ ~ }C~ &{ŽgŽ"~ «g "" ª «} ƒ }/ A &{ }/ «g}/ ~ ƒ «"}A '.. # } h &«g}/ FŒ{}A "" } v ~ «g~ Ÿ}/~ ŸŽ" " ~ ~} ~ š ~ «$ A ƒ}/ "}A ~ ƒ W hœ ~} ƒ}!.}a }/ Ÿ " ". ""«Œ{}/ "g Ÿ }/ ŸŽ" " ~ Ÿ}/~ ƒ ~ v š ~ «v "}A Ÿ ~ ƒ v }/ }A""}/ }~ ~}A ƒ w}a~"} "}A Ÿ ~ } } v ~ "«"~ }/~ ƒ}/ "«" ~ v Ÿ}/~ S «"}/ * ~} Ÿ"h "" h«g«g~} * ~} Ÿ"h "" g~ ~ Ž} v " }A š }/ ƒ}/~ v g}/.}a }/ Ÿ g "g«ƒ }/~ }/"«"}A w}a ƒ "" } v ~ "«"~ }/~ F Ž ƒ ƒ~. 6!$ =. { ž«"~} * ~ } "h "" ~} ~ Iš ~ «I œgž}a «"}/ rœ{}a "" } v ~g«"~ Ÿ}/~ Ž}/~ }/ v "~ }/«"}A"}/.}A }/ Ÿ " ƒ}/o }/ }/gh Ÿ««g~} } v ~ "«"~ }/~ ƒ}/ "«" ~ v Ÿ}/~ S «"}A. ~} " "h "" h " w~r}a~"}a

13 &{Ž"Žg~ «g "" Š }/ }A Ÿ " Žg " ~ }A~ J«g} 3'. # } Ž}/ }/g A }A š }/ ƒ}/~ v OŒ{}A "" } v ~g«"~ Ÿ}/~ J ""«}/ }/ i " "}/ Ÿ ~ ~ «Ž}/~) ~ T < T š }/~ }/ }A Ÿ " }A h }A~"}A C Ÿ 5 T ""«& / }/ T ""«"}A C}/~ "} 5 g}/ / ~ v "} " ~ v "}w}a ƒ "" v Ÿ ƒ W o«"}/oš }A }A~ v "}A T < T ""«3 T 3 < T }A ~"«"}A ƒ ƒ~ v 5 S ""«} ~ ƒ «* ~ ƒ v "} ˆ}A i }/ g" ž Ÿ ~ ƒ v "}/ T ""«2 T ~ «4 S g}/ Ÿ ~ ""««"~} «* ~ v g}#ˆ}a Ÿ Ÿ }A "g «~ "~}A ƒ {«"}/ " ~ v "}A w}a ƒ "" ƒ " A " }A }/ «"} '. " } Yœ" " W & }A «"}A }/ ~ v «"~} ƒ~ ~ v g}sœ{}a "h "" rž}a~«g}/ «"}A '. " } ~ ~} ~ š ~ «6 g Œ{~ } h ~ ~ ƒ v "} Œ{}/ "h "g ª Ÿ" «"}A FŒ{}/ "g Ÿ } Ž}/ F Ÿ " v «"}/ }/ }/ i " ) ŸŽ š }A~" }/rœ{}a "" Ÿ }A "g«}/ ~ " }A.}A }/ Ÿ " ƒ}/ ƒ }A~ w«g~} h ~ ~ ƒ v "}ˆŒ{}/ "h "g ~ v }A"«"}A JŒ{}/ g" Ÿ } g"«~ w}a ƒ~" }A "g «g}/.}a }/ Ÿ " A Œ ~} ~ «} w}a }ACŽ}/ A}/~ v g"}/ fš }/ }A~ v "}A.}A }/ Ÿ g }/ ""«g~}/«g ~ }/ JŒ{}A "" Ÿ }Až "~ " }/ }/ «"~ } ƒ~ ~ v g}cœ }/ "h "" Ž}A~ ƒ }/~ }/"«"}A ˆŒ{}/ "g } g"«` }A"«"}/ }/ }A Ÿ " «"~ } ~ ƒ«8~ }/ ƒ} w}a Ÿ }A8 }A " ƒ ~ 8 ""«"Žg~ W L Œ ~} ~ "~ v "} v "} «"} '. # } *Žg F *«g}/ "}/ i ~ }/ } ƒ v ~"«"~ Ÿ}/~ }A "«" ~ v Ÿ}/~ «"}/ * ~ } "h "". Ÿ" ~ C«"}/w}A ƒ}a A "" ƒž} }A "" }/ A Ÿ }/ š }A~*«"}Aw}/ ƒ}a / "" }/ ~ ƒ«] }/g}/ }A ~ v "}A Ž} }/ ~ v g}/ «"}A { Žg~ }A ""«"hž} }A ~ v "}/ «"}A 8 «%w}/ }= / g" }/O gh }/ v "~ }/«"}A Sš }A J Ÿ

14 &{Ž"Žg~ «g "" $gš Œ{}A "" } v ~"«g~ Ÿ}/~ Žg " ~ }A~ «"} '. " } Ÿ L š }A v }= go«"~}w}/ ƒ}a / "" Ž} }/ "g ~ }/~g}/ )~h ~ ƒ Ž} }/ }/ ƒ~ v ž«g~} Y }A~}/ w}/ }A / "g }/ " } Ž"~ ˆ«"~} } ~ "«"}/ ƒ"~ }A] š{ «"}/ 8 «}A }= A "" }AI Y }A }/ }/ «g}/ ª«g~} ƒ}/ Ÿ ƒ }A /}A~ ˆ~ «"}/ ˆ«"~ }w}a ƒ}a A " }/O «"}/ ˆ~"«"}A "~ ƒ}/ }/ " ƒ}/ " }A ƒ~ v? }A «" Ÿ }ˆ «"~ }w}a }= A "" }A Ÿ }A " }s ƒ ƒ}/ Ÿ}/ ~} ~ &{ŽgŽ"~ «" "" C " }/~ "~ }/«" ƒ~ }A } )"}A ~}/g~ }/ / }/ ƒ " }/ ""««"~} Ÿ"h "" «"~ } / " Ž}/ ~"«" g" ª«g}/ ~ "«"}/ ƒ"~ } Ž}/ / ~ ~ ƒ«ƒ }/~ ˆ Œ{}A '. # } }/ }A h {«" " ƒ v " +/ A ~ v g}. +/ }A?«"}/ Y ƒ}/~ }/w}/ }A / "g «"}A ~ "«"}/ ƒ"~ g"««g}/ " }A }A ƒ }/o }/ «Ÿ }/7 ""«Ÿ v " ~} }/"«g} ~}A«"}/ ƒ }A?«"~} }! ƒ " } / Œ ~} ƒ}/ " ~ «~&{Ž"Ž"~ «" g" }A «"}A g ~ v ~ }A v "}A v «"}/ «"}/ '.}/g"~" '}/"g~" W * Ÿ w«"}/ Ÿ " 1972 «"~} ~ h g~ v g}/ w~ }/ v }/7«" g v $«"~} Ÿ }/ ƒ}a / "" I«g}/ * ~} Ÿ"h "" I «"}/ * ~ } "h "" ž«"} ƒ}/~ "}/ i }/ ƒ~ g"«}/~g}/.}a F ( ε) «g}/ s«"~ } &}/ v ƒ}/ ~ h "" w}/ ƒ}a / " }/? ~ }A «i }/OŽ}/ ƒœ" ~ v ~ ~ ~?««"}A ~ h }/ ƒ~}a ƒ }/ «g}/ σ = σ + F ( ε). & Ž"Ž"~ «" "g ~ ««"}A g ~ v Ÿ«~}A~"}A Œ }/ "" Ÿ }AhŽ}A }/~ v r ~ ƒ v "}/ ε ""«1 ε }A~ v Žg~ }A ƒ "«}/ }/ / o«"}/ š }A }/~ v "~ }/«" ƒ~ }A F} v ~g«"~ Ÿ}/~ }/ 2

15 6 & Ž"Ž"~ «" "g s gšÿ * ~ } "h "g s * " ~ C«"}/ *Œ{}/ "g } ƒ v «g}/"}a }/ }A Ÿ " }Aª~ š }A }A~ v «"} 3' } ~ ". }W Ÿ }A ~ }/ } ~ "«"~ }A~ )Ž}/~ }/ v "~ } &{Ž"Žg~ «g "" 6 gš } ""«~ }/ ƒ}!w}/ ƒ }/ «"}/ h ~ ~ v "}AªŒ }/ "h "" h }/~ "}/ ε }/ ƒ ~ v ƒ}/ «Ÿ } «g~}w}a }= A "" Ÿ $«"}/ š }/ ƒ}/~ v 1 "}/ F} v ~g«"~ Ÿ}/~ }/&Y / }/ ε 2 Ž} }/ ƒ~ v O«"~ }w}/ }= / g" "" }A "~g«"}/ «" ~ } ƒ~ v «"}A? ƒ}/ «Ÿ }A }/ / ƒ Ÿ / gœ{}a w}a ƒ "" ƒ * h ƒ ~ v «" ~ ~} Ž} ƒ v " }A~Ž}/ «"~}žœ{}/ "g Ÿ } ƒ }/~ Ÿ Ž"~ A " ƒ~ ~ v g}/ ') " & " ~ " ') " ˆ ~ ƒ v ŸŽ"~ }/ š }/ }A~ v? «"}/ h ~ ~ v "}A 'w g ˆš / " ƒœ" g"«g ~g «" " Ÿ «"}/ 'w g Œ «"}A * h }/ ƒ"}/ g Ž}A ~" / ~ v I}/ }/g"}/ «}/~ "} ~ ƒ / Œ{}A "" Ÿ } ε ~ š }/ ƒ}/~ v ε 1 < ε < ε 2 g~}/ v Ž"~

16 ) & Ž"Ž"~ «" "g { Š h }/ ~ ~ v "}A 8 «g"«y ƒ}/~}aw}a }= A "" }A ~} ƒ}/ «" Ÿ }/&`š }A ˆ S Ÿ & Ž"Ž"~ «" "g Šw}A Ÿ «"} Yœ" «"}/ '. " } }/ Ÿh ~ v "}/}/~ w«"}a * ~} "h "g ( ε)

17 : O:/B H :=@?DF>AH H K E*DrK : "!# K OHJ>=>.œ" «"}A '. " } ~g«}/ v "~ }/«"}A"} Ÿ }A ~ Ÿ «"}A }ˆ}A Y}/ ƒ«"}/ &{ }/ " «g~" C~ } Ž"~ "}A g }O v $"~ v }/ g" }/ Y ""«$«"}A ~ h g~ v g}/ ~ }/ ƒ œ"g«"} «"} '. " } }/~ "}r "~ v "}A )~ }/ ƒ v }A ƒ "«"~ / Ž} ƒ v " }A~Ž}/ Œ{~ } Žg~ g}/ }~ ~}A }A"«"}/ h "~ ƒ v "}/ «"}/ }? Ž}/ «}A }/ Ÿ}/~ "}/3«g~ } }/ š }/ A " A 3«"}/ ~ h ƒ g / w~ "}/.}A~ i / " ~ Ž}A œ"! ƒ~ v ~ "" C«"}/ ~ "~ v "}A w~ }/ v }/O«"} '. " } JŽ"~ }A }= «" Ÿ }/ ~ v g} «"}A " " 6 ~ r ""«ƒ ~ g~}/ ~ ƒ««"~ } } «"}/ ~ }/"«"}Ah " ƒ 6 ƒ ~ «"}/ }/ Ÿ" " }A { = Œ ~} ƒ} «g}/ }/ "Žg }A~"} }A ~ v ~ " ƒ ~ v "}š } v " ƒ}/~ Ž" "" «"} '. " } /.œ" «"~}Cš } ƒ v " }A~Ž" g" «"}A ~g}/ Ÿ ~ ~ ƒ«ª«" w}a ƒ v "~}AŽ" "" Y}/ «u(x, t) }A v "} s ƒ x ""««g}/ }/~ t ŸŽ" " Ÿ h ~ w«"}/ } ƒ v ~ "«"~ }A~ Y}/ «v(x, t) ~} }/ hœ u(x, t) = v(x, t). ` g Œ ~}FŒ{} "~ ~?«"}A ˆŒ{}/ "h "g ε Ÿ s ƒ Ž" }/~ "" «g}/ w}/ v "~ }/Ž" "g Ÿ g }=

18 ! " $#% '&()* +# -,. / 12 3! %,4$ 5 ε = Œ ~} }/~ v " } ~ v ƒž}a«"~" "" r }A ~ )~g«"~ }/ ƒ~ " }A u(x, t) x. S g Ž}/~ ρ «"~}FŒ ~ v }F ""«σ ü = 1 σ ρ x, «"~} " "h "" ~ W g w}a g«"~ g" «g} Œ ~+}/ }A ~ Ÿ }/~ v h "g * }A Yœ" «"~}w}/ ƒ v "~}AŽ" "" u(x, t) Ž}A / ~ v Ÿ }A ~ }/~ v g" }/ «"}A ) ƒ s~ g ~ A~ Ÿ h }/~g}/ w}/ "" }A&~ ƒ F«"~ } ""«g }/ }/"«"} & " " }r«"~}r«"}a }/ }/ g" «"}/ w}a A}/ ƒ "" ε ~ }A~"}Aª}A ~ v "}A ε e "g«ª}a~"}a g ~ ƒ v "}/ ε p & }/~ S g ε = ε e + ε p. S g ) Œ{ } v "} } ƒ}a }/ v g} «"~}r "h "" σ ~ {«"}/ }/ ƒ ~ ƒ v "}/ Œ{}A "h "" }A ε œgž}a J«"}/ w ƒ ~ A~ i «" " e E }/ hœ }A σ = E(ε ε p ). S g Œ ~}F * ~} }/ }/ Yœg " }A ƒ " v "} ~ ƒ ~ W ~! «"}A ~ } Ÿ J }/ }/Ž}/ ˆ~}A Ž}/~Ž} ƒ v " }A~Žg h "g ( σ σd ) ε p = ε o exp P 1 C s. S g S σ «"~}w}/ Y} ƒ ~ "g «"} Ÿ }/ ƒ~ ~ }ˆ«"}A " ~ v "}AªŒ }/ d š }/~ ε p = «" }/ / ~ «}/ ~ v h ~ v «( σ d = d 1 + d 2 [1 exp ε )] p. S g d 3 d 1 «"~ }r * ~ } }/g /} «"} " }A ƒ }A i }/ ƒ~

19 ! " $#% '&()* +# -,. / 12 3! %,4$ 5 & S ƒ }/ «"~ }rœ{}/ "g Ÿ }/"}A ""«" ~ v }A~ ~ Ž" " ~ Ÿ}/~ F«g}/ " ƒ ~ v g}/&œ{}/ "h "g «" S = s 1 + s 2 εp. S g $ Œ ~} }A~ v h "" g $ Yœ" «"~ } Œ{}A "" i }/g}/ "«" ~ v Ÿ}/~ J~ }/ A~}A Yœ" }/~ "} & 1 ~. }A ~}A "" r} }/ ƒ~ }/ }A Ž} ~ ƒ«"}/ " " r}a S Ÿ g L Œ " v «"}A }/ ƒ C s ~ «I«g}/ '. " } C~ ]«"~ } * ~ } ƒ}/ }A.~ }/ ~}A ƒ / Œ{~ } ƒ}/ Ž} ƒ v " }A~Žg {«"~}w}/ "«"}A ~ v Ÿ}/~ {«"}/ g /}/ Ÿ ~ ]«g}/ s ƒ}/ «Ÿ } ]«g}/w}a }= 2 A "" }Aª~ &{Ž" Ÿ" ~ }/~ «"}A g ~ ƒ v "}/ªŒ{}A "h "" ε ""««"}/ ˆ ~" ~ } p t a ( ]) C s = 1 exp [ P 2 (ε p ) α (t a ) n C m S g }I / }A ~ t «"} ƒ Ÿ "}/?~ a C «"}A Ÿ ƒ ~ "" }A ƒ s C W ~! m «"}A w~ «g~} ~g ~ } t «"~} }/~ «"~ } «g~} ƒ}/ «Ÿ }r A «"}/ ~g«"}/ ƒ"~ }/ a «g~+ ""«"~ }/ }A Œ{~ } /}A~ ~ v "} "«"}A "" «"}A Ÿ ~" ~ } ~ ƒ«?«" " v «"}/ ~}A ƒ / "Œ{~ } ~ ~" ~ } «" Ÿ } «"}Aˆ~"«"}A "~ ƒ}/ ṫ a = 1 t a t w ` g W t w ~ ƒ «"~}«" " ƒ v v "g~ ~ v "}w}a }/~ «"}A «g}/ ƒ}/ t w = Ω ε p, ` g Ω = ω 1 + ω 2 (ε p ) β. ` g 6 Œ ~} & Ž" " ~ Ÿ}/~ ƒ«"}/ «"}A FŒ{}/ "h "g ª~ ƒ Yœ" Ω ~}A«"}/ ƒ " ;} }A ~ }/ }/.Ž} ƒ ~ ~ «g}/ Ž"~ }/ F }/~ v h "g }/ ~ ƒ «"}/ '. " } }/~ "«"~ }A ~ ƒ Ÿ «g~ ož} v " ƒ~}/ž}/ {Œs Ÿ }/ ƒ~ «"}/ }A ž«g~} }/"«"}A i }/ ƒ~ }= }A

20 *' 1 )* &(* +# -,. /! 2 3! 5 %,.$ + %$ E, ν, ε, P 1, P 2, d 1, d 2, d 3, s 1, s 2, ω 1, ω 2, C m, α, β g"«n Ž Œ{~ } } }/ ƒ«"}/ v ˆ g }/ }/ Ž}/~ š{ «"~} & Ž" g ~ Ÿ}/~ «"}A Œ }/ "" Ÿ }FŽ}/~ d }A 1,2,3 " v " ~ ~ «Œ{~ } 8}A ƒ } Yœg ˆ«g~} ƒ} '* }= }A ~g«~ * Ž}/ }F g r Y } Yœ" " W 9 D E.HJ: O:AB H :=@ : "! K OHJ>=> Œ ~}3 ƒ " ~}/ ƒ "" «"} 7«g }/~ «"~ }/ ~ }A " " 6 ƒ ~!" ƒ ~ «"}/ ~ ƒ " e " / " }/~ "«"~ }/ ~ }A «"}A Ÿ Y }/Ž" g W Œs w}a v g~}/žg "" Y}/ «u(x, t) ""««} ƒ v ~ "«"~ }A~ Y}/ «v(x, t) ~ "«}A"«"}A }/O } }A u(x, t) = v(x, t). S g 6 Œ ~} }/~ v " } ~ v ƒž}a«"~" "" r }A ü = v = 1 div (σ), ` g ρ ) Ž}/~ ρ «"~}FŒ ~ v }F~ ""«σ Œ ~} } Ÿ «"}A "h "" ε «"~} "h "" ~ W ε = 1 2 (gradu + gradt (u)) ` g ~ «?~?}A~"}A }A ~ v "}A& h }/~ ε e "g«ª}a~"}a " ƒ ~ ƒ v "}/ &{ }/~ ε p A}/ ƒ }/ Ÿ ε = ε e + ε p. ` g Œ ~} Ÿ"h "" σ ~ ƒ «g " v ª«} v "} } }=

21 *' 1 )* &(* +# -,. /! 2 3! 5 %,.$ + 6 σ = C[ε e ] = C[ε ε p ] ` g 6 }/ }AŽ}A Ž}A~«"}A ˆ }A~ Ÿ}/~ ƒ }/ }/ C Ž}/~~ }/ ~ "}W }/ ƒ ~ v "}A w}a C = λi I + 2GI S = KI I + 2GP 2I ` g $ ~ ƒ / λ ""«G = µ ƒ~"«ž«ž}/~*«g~}. ƒ v "}/ ƒ }/ G ~ «Ÿ " v F }/~ 2 «" " *Ž}/ A}/~ v ""}A K «"}A " } ~ ƒ «" " ) Ÿ K = (3λ + 2G)/3 I «"}A )~ }A 2. Y}$ ""«Iijkl S = 1/2(δ ij δ kl + δ ik δ jl ) «"}/ * }= ƒ~ ~ }/ ƒ}/ 4. Y} P 2I = I S ~ 1/3I I }/~ 'w ƒ} «g}/ ƒ}/«"}a }/ }/~ "}/oœ{} ~ Ÿ }/~ A ƒ«""}a Œ{ ~ ~ ƒ«?«"~} " "h "" ~ " }A 1w "g«žœ{} ~ Ÿ }/~ } /}A }A σ(x, t) = λtr(ε e )I + 2Gε e, ` g W Œ }/ " ƒ ~ v "}Œ{}A "" Ÿ }Ah }/ ε p ~ «?«" g v ž«g~} ') g«g }/ }A~ v h "" ε p = 3 2 ε pv σ v σ ` g Ÿ Ž} ~ Ž}/~ σ «g}/ g g" «g} ~ Ÿ ~ ""«ε pv

22 *' 1 )* &(* +# -,. /! 2 3! 5 %,.$ + ~} σ v ε pv = 2 3 ε p ε p, ` g σ v = «g~} ~ }!w}a }/~ v 2/ }A ƒ~"«3 2 σ σ ` g Œ ~}F * ~} }/ }/ ~ ƒ «Ÿ ~ Ž" Ÿ" ~ «"}/ ~ } w}a }/~ v «"}A "" i } ε pv ( σv σ d ) ε pv = ε o exp P 1 C s. ` g Ÿ S Œ ~} F 2/ }/ σ d, S, C s, ṫ a, t ""«Ž" }/~Ž}/ªŽ"~ w Ω «"~} &{Ž" Ÿ" ~ }/~ ]«"}A w}a }/~ v / } ε }A v "} pv ε ~ ; 6Œ }/ }= A ~ «"}/ ˆŒ{} "~ ~ ~ }/~ "«"~ }/ ~ p " }A 6 ƒ ~ «"}/ ~«"}A ~ ƒ v ( σ d = d 1 + d 2 [1 exp ε )] pv, ṫ a = 1 t a, d 3 t w S = s 1 + s 2 εpv, t w = C s = Ω ε pv, ( ]) 1 exp [ P 2 (ε pv ) α (t a ) n C m, Ω = ω 1 + ω 2 (ε pv ) β. ` g ) ; } }/~g}/ g ƒ ~ " }A ') A} C ~ σ = W Ÿ sž}/~}a~"}a ;~ }/ } ƒ}a J«ª«"~ }ˆ~ v "" $«"} ª "h "g ƒ }/ ª~«"}Ah ~ ƒ v ~ «"}/ w}a ƒ "" ~ v "" r~ ƒ σ σ = ε p ε p = N ` g

23 * +# +#) " +#+ " ** Œ{ ~ J ""«ε p dt = ε p ` g ~ v ª A}/~ }/ "«" ε pv dt = 2 3 ε p dt, = 2 3 ε p, ` g = ε vp. ~ i " / ~ v ~ ƒ / ε pv ε p Ž}/ }A v ""}= }A «"}A h " Ž}/~ " ~ }/ ') A} Œ ~} &}/ } Yœ" «"~ } Yœ" «"~} «" }A~«"~ }A ~ } š } v " ƒ}/~ Ž" "" «"} '. " } } Ž} / ~ }A '* }= }A ƒ~"«~ }/«"}A " ~ * Ž}/ }F g r Ž" }AŽ"~ «"}A / ŸD GIH O: H D EDB H K H E g./ ƒ "" C«"~} } Œ{~+}/ ƒ}/ ~ }/~ v h "" 2* ƒ }/ Ž}/ /Ÿ ~ Ÿ w &{ ` " ƒž}a«"~" " }/ Yœ" ε p (t = ) 6Œ Ž" F ~ Œ «"}/ ε p (t = ) g"«t a (t = ) Œs ~ " }/ }/ g"«"h "g Y ƒ}/~}a Ÿ }/ ~ Ÿ &{ g A v "«3 } g}/ i "$«"~ } " ƒ ~ v "}?Œ }/ "h "" & / š }/ ~"7«"}A ˆ}A v "h "" 8 }/~ v " } }A A }/ ƒ«"}/ *œ" «"~} ~g ~ } ~ ƒ«]}/ž}/ ` {«"~ } &{g " } }= }A «" s«g~} ƒ} / š }/ ~ "?«"}/ ˆŒ{} Ÿ ~ g ~ ƒ Œ ~} Yœ".«g~} š }/ ƒ}/ v "h "" F«"} W ~! «g}/ ~g««"~ }/ } '. Ÿ }= }/ g / }A Œ ~} ƒ} ƒ~"«& «"}A & ƒ ~ }A " }A S g {}/ }/ ""«}/ }/ Yœ" & 1 ~. }A ~}A "" }/ Œ }/ &}/ ƒ s«"} '. }A }/ &{ ~ }/."~ v C m ~ ƒ ~ ]«"~} }A

24 * +# +#) " +#+ " ** WŒ ε p (t = ) = t a (t = ) = Œ ε p (t = ) = t a (t = ) =. Ž}/ }F g Š &{ ` " ƒž}a«"~" "" }A '. Ÿ }= }/ &}/ ƒ '* Ÿ }A }/ 8}A ƒ P n 1/3 P 2 ( 1/3 ) 3.91 d 1 '* 38.3 α.44 d 2 '* β.68 d ω E '* 7 ω ν.3 s 1 '*.41 ρ( h / 3 ) 265 s 2 '* 2.91 ε o ( 1 ) Ž}/ } g Š '* Ÿ }A }/ Yœ" w«6 ƒ ~ «"}/ Yœ" w}/~g}3& 1 ~. }A ~}A "g }/ }/ ƒ /}/~ v ""}= W ˆ~}A ~ «]«g}/ &{" Ÿ " } C m = 1 ƒ }/ " }A «C «"~}C i ~ m "" " A}/ Ÿ ~ }A «i }/r w}a }= A "" }A Ž}A«"}/ }A ~ Ž}A«"}/ g }A C m = 1 }/~ "} Ÿ ~ "g I }A «" Ÿ }/ 1% &{ }/ «g}/ ƒ~ h " { Ÿ C m ') «" h ˆ ~ «"}/ ƒ } P 1

25 >A> CH B HJ: Œ ~}{ }/~ ƒ }A Ž" ƒ}/~ }A } }A «g}s ~ "}W ƒ}/ v ŸŽ"~ ~ i Ÿ +* ƒ}j Ÿ }/ Žg " ~ }/ Ÿ } ƒ~ ~}AªŽ ~}A ƒ «" }A~"}~ "~ } ~ } h / ƒ ""? «Œ{~+}/ ƒ}/ ~ }/~ v h "" " * ƒ }A U = A(U, t) t A I }/Ž}/I g"«i«"~}c /}A~ ~ v "} )h ~ h "" O«g~} ƒ}/ s A IŽ}= v }/ Œs }A~ v h "" 2* }A }/ }/~ v h "" }A A " ~"}A Ÿ ~ ~ }r«"~} & Ž" }A~ g"?«"} w}/ v "~ }/Ž" "g Y}A «"} «"~ } F }/~ v " } ~ v Ž}/«g~" g" }/ ""«}/~ v h "" }A A " Ÿ }/ ƒ~ }/ ƒ }/ ~ ƒ««o ƒ }/ Ÿ" }/ ««g~} F }/~ v " } ~ v +/ g" U (x, t) Yœ" «" ƒ} }A~1 ~ } Œ{~1}A }/ ~ }A~ v h "" 2* ƒ }/ Yœ" ƒ}/«"}a }/~ " " r "g«s Ž} i " r~ W ˆ «g~}{ v Žg~ ~ Ÿ «"} * }A A œ"ž}/ " œy}a ~ ƒ««"~ } }A~ v " } ~ v / "" C / O}A~"}A }A~ " " t = t «"} wœ{} Ÿ ~ " /} } ~.}/~ "}/ h / Y " ~ Ūφ œ"ž}a }/ g"«ž«"}a }/~ }A }w}a «g}/ ˆ } / }/F }/~ v " } ~ v +/ g" ) U + Ūφ Ž}A v }= W Œ ~} / Y "h ~ g ~ "~ } ~ h }/~ }A~ «" " «"~ } F }/~ v g } ~ v h +/ g"? ~g}w ƒ~ ~ }/ }A «"}A i " ˆ"«h " «~ "}W Ÿ ~ ƒ~}a ƒ } * ƒ }A Ž}= Ÿ v h }A ~ «"Œ{~} / Y g ~ " Ÿ ˆ«"~}F ƒ

26 55#+ ) φ = exp(ωt + ikx), ) Ž}/~ t «g~} }A~ g"«~ ƒ }/~ }/~ }/ Ÿ Ž}/~«"}/ ~ }A~ ω «g~}c ƒ} h "}A" «"} { Ÿ I "~ v "}A &{ }A~ ~ ƒ F "g«ω «"~ } &{` Ÿ v g" Ÿ } ~ W Œ{ C R * ƒ }A «g& Ÿ v Žg~ }A }/ }/"8 } )~ }A }/ } ω R < "}A Ÿ ~ ƒ~"«""«~ «g~} / "" ŸŽh ~g W ƒ x «"}A s ƒ k «"}A 8}A }/ } h ""«ω = ω R + iω I ~ v I~ }W ω R = ~ «* }/ }A ƒ Ž"~ "«h " }/" ω R > ~ ƒ«~ «?«"~ } / ƒ "" " } ` v ˆ ""«ª«ˆ * ƒ }/ ~ ~ v Žg~ Œ ~}. ~ "}W ƒ}i Ž"~ ~ Ÿ 1* }O ~ ~ Y} / Y "h ~ Ÿ A}/e~ ƒ ~3«"}A & ƒ ~ }A ]š }A Ž} v " ƒ~}až}a g "w}/ Ÿ v Ÿ " ~ v g" ~ «o "~}A «"~}? ~ "}W Ÿ } Ž"~ ~ Ÿ 1* ƒ} h " ƒ ž ~g}w " }A ~ v "}A Ÿ }/ ~ h«" " ƒ v " } Yœg " ƒ / Œs *Œ{~+}/ ƒ}/ ~ }/~ v h "" 2* ƒ }/ }= A ~ v «g}/ w}/ v "~ }/Ž" "g w}/ ƒ /}A g" Ž}/«g~" g" «g}/ g " ƒž"~ " ε = u(x, t) x, ) g"«ª«g}/ Ÿ }/ ~ }/~ v h "" σ(x, t) x = ρü(x, t), ) ) σ = Eε ) A Ÿ }/ Œ ~} }/~ v " } ~ v ƒ / ƒ "" ū(x, t) ~ «? ~ J«"}A / Y " ~?œ"ž}/ }A ƒ u(x, t) = ū(x, t) + ǔ(x, t) = ū(x, t) + ûφ(x, t), )

27 * 5 - +* + Ž}/~ φ ~ }A~ v h "" ) {«"} ""~}A ƒ ~ W Œ{~ } * * }A~ "}A"}/ ~ "" «"}/ C " h "g ƒ~}/ ~} Ÿ σ(ε, ε) = σ( ε, ε) + σ ε + σ ε, ε L ε L Ž}/~ «"~ }}/ } / "}A }A ƒ«"h "" }A v g ~ Ÿ g «"}A ˆ }A A eh " «g~} }A~ v " } ~ v Ž}/«"~ " "" r~ O«"~} }/~ v h "" ) }A~ ""«Ž}/ v }= ) σ = E, ε L ε x = ˇφk 2, ) $ σ ɛ }/? v }/~ "~ }A g" }/ L =, ρ ǔ = ρûφω 2. ) ω 2 = Ek2 ρ. ) W Œ{ s "}A~ «" " Yœ" s«g~}r Ž"~ ~ Ÿ 1* } h " sž}/~*"}/ i ~ }/ E i "I}/~ )~ }A }/ J«"} ˆ * ƒ }A ƒ~ ~ }A «"}A š }/~ ~ ~ }/ ) ~ A~ Ÿ ƒ «" " E }/ ~ v «" * ƒ }A ƒ Ž"~ S ˆ " w~ } }/~g} ~ ~ «" " i g rœ"ž}/ ƒ g Ÿ "~ v "}./ ƒ "" }Až}A }A š }/~ }A~"}A "}A Ÿ ~ }A «" " v ƒ}a«"} / ƒ "" œgž}a } F ƒ}/" A}/ : O:/B H :=@?DF>AH rkdfg :=>=:=K K D?DF> H ~ } "«g}/ Ÿ" }/ g}/"«"}a }/~ }A Ž} v g ~}AŽ}A }A A ~ v h "«*Œ{~1}A }Ah ~ }A~1 v h "g * }A Yœ" ˆ«"~}}/~ "«"~ }/ ~ } h v Ž"~ ~ Ÿ Ÿ +* } Yœg {«ˆ}/~ "«"~ }A ~ } 6 ƒ ~ «"}/ ` g ` g S g"«` g 6 A }/

28 * 5 - +* + u = v, v = 1 σ(ε, ε p ), ρ x ε p = f(ε, ε p, t a ), ) ṫ a = g(ε, ε p, t a ).?«"~ } ƒ}/ }A~ v h "" }/ ~ "«f g «"~} g ~ ƒ }A~ v h "" }A Yœ" ε p ""«ṫ a ( σ σd f(ε, ε p, t a ) = ε o exp P 1 C s ), S g(ε, ε p, t a ) = 1 t af(ε, ε p, t a ). Ω(ε p ) ) 6 &}/g h " ū, v, ε ""«p t «"~ } F }/~ v " } ~ v +/ g" 7Ž}A /}A~ v ""}A i " Ÿe / " a h v Ž"~ ~ Ÿ " 1* } «"}/ }A~ v " } ~ v ƒ / ƒ "" }/~ "} h }A~"} h / ƒ "" u, v, ε "g«t œgž}a Ÿ }/ ƒ a u(x, t) = ū(x, t) + u(x, t) = ū + ǔφ(x, t), v(x, t) = v(x, t) + v(x, t) = v + ˇvφ(x, t), ε p (x, t) = ε p (x, t) + ε p (x, t) = ε p + ˇε p φ(x, t), ) W t a = t a (x, t) + t a (x, t) = t a + ť a φ(x, t), & ˆ / Ÿ Ÿ ~ «?«"~ } 8}A }/Y "h ~

29 * 5 - +* + φ(x, t) = exp(ωt + ikx) ) ) }/h g = W «"}/ Ÿ }A }A š }A }/ v g g" }/ ƒ«"}/o Ÿ " v «g~}j "~ }/ w Y } Yœ" " }A & Ž" }A~ g }/?«"}/ &}/ }/ Y " ~?Ž}A / ~ φ(x, t) = ωφ(x, t), φ(x, t) = ω 2 φ(x, t), φ x = ikφ(x, t), ) 6 2 φ x 2 = k 2 φ(x, t), k ~ "~}A Ž}/~«"~} &}/ }/" / " ""«ω ~ v ~ }/~ "}/ ˆ}/ }/~ ω ""«}A~"}A ~ R ƒ }/~ ω }/ ŸŒs ~.Ž} v g }/~ Žg I ω «"~ }J } h "}A" «"} ) ƒ g~ v g}/ & h }/~ I g"«ω «"~} & ` v h "" ƒ Ÿ } «"} }A A}/~ v "}/ œgž}a h v Ž"~ ~ Ÿ «"}A ƒ v ŸŽ"~ ~ i R «g} * ƒ }/ }/ ƒ v "}/~ «"}A / ~ ƒ«ω R > ~ «7«"~ }? / "g " } ` v r ""«7«* }A ;~ s~ ƒ Ž"~ S ω = Ž}/«"}A g }= F }= v v Ž"~ š }/~ Žg ω g~" }A }/ R < ~ ««g~} / "g }/«"g«ª«{ * }A ~ J ƒ v ŸŽ"~ ω = ω R + iω I. ) Œ{ ~ J ~ Yœg J«"}/] / Ÿ

30 * 5 - +* + $ φ(x, t) = exp(ω R t) exp(i(ω I t + kx)), = exp(ω R t) exp(ik(ct + x)), c = ω I k, ( 2π ) = exp(ω R t) exp λ i(ct + x), λ = 2π k, ) 6 = exp(ω R t) exp(iφ), Ž}/~ c «"~} ') ƒ}/" } v ~ "«"~ }/~ «"}A &}/ } λ «g~} 8}A }/" " } "g«φ «"}/ 3') ƒ}/ ~ }/ ~ ƒ W & " v σ «"~} g g" σ ~ «Ÿ Y }A }/~ ~ }A~ v " } ~ v ƒ / ƒ "" σ g"«& / Ÿ σ = σ + σ. ) %$ ˆ «"~ } } Œ ~+}/ }A ~ Ÿ }/~ v h "g * }A ~ "}W ƒ~ ƒ~}/ ƒ}/i A / ""}/ }A «"}A f ~ }A~"}. * ƒ }/~ "} }/ ~ }/ σ, g "g«σ = σ( ε, ε p ) + σ [ ε] + σ [ ε p ] +... ε ε p = σ( ε, ε p ) + E ε E ε p +... ) W

31 * 5 - +* + f(ε, ε p, t a ) = f( ε, ε p, t a ) + f [ ε] + f [ ε p ] + f [ t a ] +... ε ε p t a g(ε, ε p, t a ) = g( ε, ε p, t a ) + g [ ε] + g [ ε p ] + g [ t a ] +... ε ε p t a ) Ÿ š }/~)}/~ "}/. ~g}w ƒ~ ~ }/ ƒ "" }/ «g}/ «"~ }#.}A } / "}/ ƒ}/ s «"h "g }A Ÿ v " ~ W Œs Ž}/~w«"}A Ž"~ ~ Ÿ 1* } h " «" w}a }A8«"} r / Ÿ A} }/ } ƒ}o~ ƒ Ž} ƒ v " Ÿ }A ~ v «"~ } }A"«"}/ }/~ v h "" }A ~ }/ ) «"~ } }A Œ{~}. ~g}w ƒ~ ~ }/ ƒ "" Yœg J«"}/ž / Ÿ σ ~ }/ ˆ«" ~} σ = σ(ε, ε p ) = σ [ ε] + σ [ ε p ], ε ε p = E[ ε] E[ ε p ]. ) Œ{ ~ J ~ Yœg J«"~}F ~ "}W Ÿ ~ ƒ~}a ƒ }A }/~ v " } ~ v ƒž}a«"~" "" v = 1 ρ σ x = = E ρ E ρ ( ε x ε ) p, x ( k 2 u ik ε p ), ) Ž}/~ Ž}/ ƒœ" ~ v ~ " ƒ«"} «ε = ik u, ) Ÿ

32 * 5 - +* + ε x = ǔ 2 φ x 2 = k 2 u, ) ) g"«ε p x = ˇε p φ x = ik u ) }/ }/ Œ ~}. ~"}/ ~ ~ }/ g" }/ f ""«g g }A ε p = f(ε, ε p, t a ) = f [ ε] + f [ ε p ] + f [ t a ], ε ε p t a = F [ ε] + F 1 [ ε p ] + F 2 [ t a ], ) g"«ṫ a = g(ε, ε p, t a ) = g [ ε] + g [ ε p ] + g [ t a ], ε ε p t a = G [ ε] + G 1 [ ε p ] + G 2 [ t a ]. ) ˆ }/ š }A œ" ~ v ~ "" «"}A s h / i /} ~ «gyœ" ˆ«Œ{~+}/ ƒ}/ ~ }/~ v h "" " * ƒ }A

33 * 5 - +* + g u = ω u = v, v = ω v = E ρ ( k 2 u ik ε p ), ε p = ω ε p = ikf o u + F 1 ε p + F 2 t a, ṫ a = ω t a = ikg u + G 1 ε p + G 2 t a. ) $ Œ ~}s}a"«" œ" ~ }s ƒ «"} ˆ J«"}AªŒ ~+}/ }A ~ Ÿ }/~ v h "g }/ } ""}A"}/)~ }A }/ 2 g Ž" }/ "~ gª«"~ } ƒ} } v ˆ ω 1 E ρ k ω ie ρ k ikf F 1 ω F 2 ikg G 1 G 2 ω u v ε p t a =. ) Ÿ 9 E.HJ: O:AB H :=@ DF>=H rkdfg?:a>=:=k K D?DF> H Œ ~} Ž"~ ~ Ÿ 1* ƒ}{«"} «g }/~ «"~ }/ ~ }A ') Žg }/ J~ "" ~ v? Y }/Ž Ÿ g ~} «g~}w«"}.}/~ "«"~ }/ ~ }A 'w Ž" }/ / %&{ }A "}/"«Œ{~1}A }/ ~ }A~ v h "" 2* ƒ }/ }/ v "} ~ v ž Ÿ S g 6 S g ) ` g Ÿ ""«S g ) A Ÿ }/ ƒ}a A

34 * 5 - +* + u(x, t) = v, v(x, t) = 1 div (σ(x, t)), ρ ) ε p (x, t) = f(ε, ε p, t a ), ṫ a = g(ε, ε p, t a ), «"~ } ƒ}/ F }/~ v h "g }/ ~ "«ε p ""«ṫ a f(ε, ε p, t a ) g(ε, ε p, t a ) «"~} g ~ ƒ }A~ v h "" }/ Yœ" ε p (x, t) = f(ε, ε p, t a ) = 3 2 f(ε, ε p, t a ) σ v σ, ṫ a = g(ε, ε p, t a ) = 1 t af(ε, ε p, t a ). Ω(ε p ) ) & " v ~ «" }A~«"~ }A ~ }/O ~ ƒ«?«œ{~1}a }/ ~ }A~ v h "" 2* ƒ }/ ~ F }/~ v } ~ v / "" ū, v, ε ""«p t ~}C / Ÿ Ÿ a ǔφ, ˇvφ, ˇε p φ ""«ť a φ A}/ ƒ }/ Ÿ u(x, t) = ū(x, t) + u(x, t) = ū + ǔφ(x, t), v(x, t) = v(x, t) + v(x, t) = v + ˇvφ(x, t), ε p (x, t) = ε p (x, t) + ε p (x, t) = ε p + ˇε p φ(x, t), ) t a = t a (x, t) + t a (x, t) = t a + ť a φ(x, t). Œ }/ r / Ÿ Ÿ ~ ~ } ~ }/~ "«"~ }A ~ }/& Ÿ }/~g} &}/ }/Y g ~ ~ } Ÿ J«"} ""~}A ƒ ˆ~ φ }A v "}

35 * 5 - +* + φ(x, t) = exp(ωt + ik x), φ(x, t) = ωφ(x, t), φ(x, t) = ω 2 φ(x, t), φ x = iφ(x, t)k, ) 2 φ = φ(x, t)k k, x 2 Œ ~}š }/«"}A g "g ~ ω s }/~ v Ž}/«g}/ g }/"«I ~ «"}/ Fš }/«"}A g "g O~]«"}A }/~ "«"~ }/ R ƒ~ " }A 8}A }AY " ~ ω = ω R + iω I. ) ) Œ ~} &}/ }/ Y " ~ O " }A v g}/~«g}a ~ v?~ Œ{ ƒ}/~ «"~ }/ ƒ~ " }A h " J«" " ƒ v ª«"}A &}/ }/ } k o«g}/ }/~ "«"~ }A ~ }/ &}/ }A" W g k k ~ ƒ }/ }AŽ}A$«" " v o}/~ "}/ ~ v "" } n «g}/ «" " ƒ v " }A ƒ«"~" Ÿ }A Ÿ }= ~ ~ }/ ƒ }A «"}Ai " n 1 = cos φ sin θ, n 2 = sin φ sin θ, ) n 3 = cos θ, g"«ª}a~"}a š }A k = k n. )

36 * 5 - +* + ) Œ ~}$ " "h "" ~ ƒ«f}/ž}/` Ÿ ª~ }A~ v " } ~ v ƒ / ƒ "" div ( σ) A}/ }/ div ( σ) g"«/ Ÿ div (σ) = div ( σ) + div ( σ). ) Œ ~}FŒ{~ }/ ƒ }/g C«"}A / }A } «"}/ Ÿ"h "" }A «"}A ~} JŽ}/ ƒ}/ v ""}= div ( σ) i = σ ij x j ( ) C ijkl ε kl ε p kl, x j x j C ijkl ( u k x l ε p ) kl, x j ) $ ( 2 u k C ijkl ε p ) kl, x l x j x j ) C ijkl ( φǔ k k l k j iφk j ˇε p kl, š }A v }=?«"}A& ƒ ~ }/

37 * 5 - +* + A ik = = 1 ρ C ijklk j k l, ) 1 (λδ ij δ kl + 2Gδ ijkl k j k l, ρ = 1 ρ (λk i k k + 2G 12 (δ ikδjl + δ il δjk)k j k l ), ) A = = ( ) 1 λk k + G(k ki + k k), ρ ( ) 1 G k 2 I + (λ + G) k 2 n n, ρ }/ ~Žg ƒ~ v Yœ" J«"}/] / ƒ }A «"}/ }/~ v " } ~ v ƒž}a«"~" "" 1 ρ div ( σ) = A(k) u i ρ C[ ε p ]k, ) ) = A(k) u i2g ρ P2I [ ε p]k. }A «"}A f, g ~}ˆ~ }A~"«"~ }A ~ }/r "~ }/~ "}. * ƒ }/~ "} }/ ~ Ÿ}/ g«" ~ ~"}/ ~ ~ }/ ƒ }/ «g}/ i " *œ" «"}A] / Ÿ Ÿ Yœ" f, g Ž}/«"}A g }= ˆ«"~} ε p = f(ε, ε p, t a ) = f [ ε] + f [ ε p ] + f [ t a ] ε ε p t a = F [ ε] + F 1 [ ε p ] + F 2 [ t a ] ) )

38 * 5 - +* + ṫ a = g(ε, ε p, t a ) = g [ ε] + g [ ε p ] + g [ t a ] ε ε p t a = G [ ε] + G 1 [ ε p ] + G 2 [ t a ] ) ) ˆ }/ ˆš }/ v "g «"} { h / i /} «g}/ ˆŒ{}/ g g" ε ε = i ( u k + k u) 2 ) ) }A ~ Žg ƒ~ v Yœ" 8«$Œ{~1}A }/ ~ }A~ v h "" 2* ƒ }/ «"}/ o h / ƒ "" ~ ~"«"~ /~ ƒ ~ v "}A v " }A~Ž }A~ ƒ} u i = ωδ ik u k = δ ik v k, v i = ωδ ik v k = A ik u k i2g ρ P 2I iokl k o ε klp, ε p ij = ωp 2I ijkl εp kl = i 2 (F ijko u kk o + F ijok k o u k ) + F 1 ijkl εp kl + F 2 ij t a, ṫ a = ω t a = i 2 (G ko u kk o + G ok k o u k ) + G 1 kl εp kl + G2 t a. Œ{ w~ }/ }/ " Ž" }A ƒ " ~ }/ ~ v ž Ÿ ~ } ) ) )

39 * 5 - +* + ωδ ik δ ik ikl i A ik ωδ ik i2g ρ P 2I iokl k o i (F 2 ijko k o + Fijok k o) ijk Fijkl 1 2I ωpijkl Fij 2 i 2 (G ko k o + G ok k o) k G 1 kl G 2 ω i u k v k ε p kl t a =. ) ) ˆ «}A~ v h "" 2* ƒ }/ A }A }A~` v g}/ i g «"~ } g~} ""««"~} )~ }/ ƒ v «g}/ " ƒ ~ }/? "h "" " /} } }/h g = }A «"}A F}A h ˆ O«ž «" N «"~ } ˆ~ v h "" "h "g «"} ~ Ÿ ~ ƒ Nσ = σ σ, ) ) ~ w " }/ «"}/ }A / "g «"}/ "~}ˆ ""««"}/ š } ƒ v " Ÿh "" r " ~ }s g g" g A} ƒ}«"~ } ˆ~ v h "" ε p "g«σ œ"ž}/ ƒ}/~.œ" F }A ~ Žg ~ v ª ~ «"~} }/ &{ Ÿ N = σ σ = ε p ε p. ) ) f ε = 3 1 σ f 2σ v ε 3 f σ σ v 2 ε + 3 f σ 2σ v ε, σ 2 v ( f = 3G f ) N N + 3G f P 2I, σ v σ v σ v ) ) $ = f 1 N N + f P 2I,

40 * 5 - +* +!$ Ž}/~ f ε = f σ v σ v ε = 2G 3 f N, 2 σ v σ v ε = 2G 3 2 N, ) ) σ ε = 2GP2I. F 1 ƒ ƒ~ v ~} }A }A~` v g}/ f = 3 1 σ f 3 f σ σ v + 3 f σ, ε p 2σ v ε p 2 ε p 2σ v ε p σ 2 v = f N N + 3G ( f + f ) N N 3G f P 2I, ε pv σ v σ v σ v ) Ÿ = (f 2 f 1 )N N f P 2I, Ž}/~

41 * 5 - +* + f = f ε pv + f σ v ( 2 = ε p ε pv ε p σ v ε p 3 f 2G ε pv 3 f ) N, 2 σ v σ v 3 = 2G ε p 2 N, ) σ ε p = 2GP 2I. ˆ"««"} }A~ }A }Až }A ƒ~ v F 2 f 3 f = N, t a 2 t a ) G g ε = g σ v σ, σ v σ ε p 3 g = 2G N, 2 σ v ) Ÿ = f 4 N, g"«g 1

42 * 5 - +* + ) g = g σ v σ + g ε pv, ε p σ v σ ε p ε vp ε p 3 g 3 g = N 2G N, 2 ε pv 2 σ v ) ) = (f 5 f 4 )N, g ƒ }A }/ *«g~} ƒ}/ ƒ}a / "" ~ v «F }/~ v g" * ƒ }A ) ) ~} }/ ƒ}/~ ` v "}A ωi I 1 ρ G k 2 I + (λ + G) k 2 n n ωi i2g ρ P2I k ik(f 1 N N + f P 2I ) (f 2 f 1 )N N f P 2I ωp 2I f 6 N ikf 4 N (f 5 f 4 )N f 3 ω u k v k ε p kl t a = 6 4 3, 7 5 Ž}/~ f Ž"~ f 6 «"~} }A ~ ƒ }/ }A ` }A ƒ~"«

43 * 5 - +* + ) f = 3G f ( f, f 1 = 3G f ), σ v σ v σ v f 2 = f ε pv, f 3 = 3 g f 4 = 2G, f 5 = 2 σ v g t a, 2 g, 3 ε pv ) f 6 = 3 f 2 t a

44 #?H 9;: H E*H K :/DF> C>=HJ: $ K H B Œ ~} v ŸŽ"~ ~ i Ÿ +* ƒ} ~ ;}/~g«"~ }/ ƒ~ " }A ~} ~ «" }A~«"~ }A ~ }/ *Ž} / ~ «g~}./ ƒ "" I«"} rœ{~+}/ ƒ}/ ~ }/~ v g" * ƒ }A Yœ" «"~ } " ƒ ~ v "} Œ{}/ "h "g ε Ž" F Œ «"~ } " ƒ ~ ƒ v "}w}/ ƒ }A~ v ƒ«"}/ g g" p ε ""«?«"~ }s ~" ~ } pv t "Œ ~} ƒ}./ a ƒ "" }A ƒ~"«ÿ"h "" " Ž" F «"}/ "g Ÿ }/ Žg " ~ «"~ }/./ ƒ "" }AYœ" «" ƒ}/~ }/ v "~ }/«"}A"} " "h "" ƒ Ÿ }/ σ Žg F σ v ƒ } }/ }= }/ ƒ«"}/ Œ ~} &{Ž"Žg~ «g "" ˆ /}A~ «"}A #* "~ ƒ v "}/w}/ «"}/ " ƒ ~ v "}A Œ{}A "h "" Ž}/~ " h "g } ƒ }/ "}A ƒ }Aw}/ ƒ " v "}A ~ '. " } W Oš }A ~" «"} w}/ " v J~ ƒ «"~} " ~ v "} Œ{}A "h "" ˆ ".Žg~ «"~ }? * ~ } ƒ}/" A} }/ ƒ }A~ v ~ «$ "g«ƒ~ v o«"~} g ~ ƒ v "} Œ }/ "h "" ~h "~}A ~ v o}/ / W &{Žo}/~ "}/ r } ~ ƒ}/ h ~ ~ ƒ v "}/ Œ{}/ g g" }A v "} 7«"}Aw}A ƒ " v Ž}/«g~" g" }/ Ž" Ÿ" ~ ž~ ƒ.ž}/ ~" «"~ } g "" } "«"}A "" «g}/ ˆŒ{}/ g g" " š }/~ Y}/~ "}/ ƒ}/ &{ $ / g" ª~ ƒ / }/ }A""}/.«ƒ} / }A «"~} " "h "" ƒ Ÿ } «"} ƒ / }A J~ «"~} h ~ ~ v "}FŒ{}A "h "" " )Ž" }/~ Žg A g œy}a Ž ~ v «"~} }A. ƒ}/"«yœ" "h "" } ƒ }A "}/ }!w}/ " v "}ˆŽ} ƒ ~ «"}A Ž ~ v ~ w}/ " v O}A~ "" ~ v ~ }A }A } ~} Ž}/~«"}/ g" Ÿ }/" } ƒ }/ )

45 * ) Ÿ"h "" ƒ Ÿ } '* h ~ ~ v "}Œ{}A "h "" % / }/ ƒ«"h "" Ž}/ }F Š ƒ~ ~ v "}FŒ }/ "h "" ~ &{Žg " ~ }A~ ª«g}/ g g" Ÿ } }A ƒ }/w}a g v "}/ `~ & Ž"Ž"~ «" "" 6 «Ÿ } ƒ }A }A }AŽ}A } ~ v ž«"}/ ~ }A } } Yœg.«"~ } h ƒ~ ~ v "} Œ{}/ g g" F " v ~ Ÿ"h "" ƒ } }/ g}/ ƒ }/#w}/ " v A}/~ }/ œ } Ž}A~"«"}A ) ƒ }A "" Ž"~ ~ Ÿ Ÿ Ÿ ƒ }A ~ ˆ~ Y} «"} W ~ «g}/ }A~"}J } ~ } v Y} ~ š }/ ƒ}/~ v h }A~"}A "h "g Ÿ }A Ž}/ ƒœ" ~ v ~ }/ «g}/ Œ ~} ƒ} œ" «"}«"}Aª~ ƒ Ž"~ }/?š }A }A~ v }/ ƒ / }/ ƒ «r} / }/~ "}/ Y œg "}/ ƒ}/ªœ{}/ "h "g Ž}/ ƒ}/~ v Ž"~ ~ Ÿ }/? " A}/~ }/ œ" ƒ«"} J ~ š }/ ƒœ" ~ v h ~ g" «g~} ƒ} 3 } h / Œ ~} ~g ~ } }/~ " ƒ}/"«7«ÿ }/ ƒ~ w}/ ƒ ~ ƒ v }A ƒ ~ «~ "}W Ÿ C Ÿ g «g}/ w * ~} }A" /} " A ` }/ Ÿš ~. / " š }/ ~" «"}A ƒ Ž"~ ~ Ÿ }A Ž" }/~ Žg «g~} ~ " ~ } h " Žª«"~} }/ }A~ " " ƒ }/~ Ÿ «g~} ~ " ~ }F " Ž}/~ }A~"}A " "g ~ O«"}/ ˆŒ{}A "h "" ~ }/«"}A ˆ " Ž" A ` }/ # : O:/B H :=@?DF>AH?D> H Œ{ ) / r " }A ƒ " v "}/g«"} }A~ v h "" 2* }/ ~ ƒ ) Ž" g ~ r«"}/ &}/ }A" W g k ~} «g}/ ˆ Ÿ"h "" ƒ Ÿ } σ }s g«"}/ ƒ}/'* }A }A }A «"}A] ƒ { Ÿ" }/ }/ g}/ ~ ««v Žg~ ~ Ÿ }/ " }/$«"} * ƒ }/ Ž}/~ }/~ "}/ g g" Ÿ } σ =.1 '* wž}= Ÿ v h }A }/ «g}/ š }A v }A Ÿ h " «"}/ /}A~ ~ v "}Aw}/ «"}A ~ }/ 3w~ }/ }/ } «g} * }A " }/ }A" Ÿ ««"~} }W }A~ } «g}/ {}A }/ Ž}/~ «"}/ )~ }/ }A ƒ } "~ }) / }/ ˆ " }A «"}A ""«h " «"}/ «" ƒ~ ƒ } "g«~}a ƒ } Ž}/ ƒ}/ v "g}a } }W Ÿ }A~.«"}/ )~ }/ }A ƒ } ~ ; /}A~ ~ v g}/w}/ ƒ / " ~"«g} ƒ F i ƒ~ ~ ~ «Œ ~} ˆ " }/ ~ }/ ƒ "" «g}/ )~ }/ }/ ƒ } }A } ~ hœ" ~ v &{ }A «"}A ƒ~"«ª«"~} )~ }A }A ƒ } ~ &{Ž" Ÿ" ~ }/~ ˆ«"}/ &}/ }/" / " «ƒ } k }A / ~ }/ J~ ˆ / ž}a Ÿ}/""}A «" ~ v ªŽ}/~

46 * )!) gh }/ v "~ }/«" ~ v "}A 8}A }/" / " h«"~ } )~ }/ }A ƒ }s /~ }/ ~ v }/~ v g}/ &{ }/ ƒ«"~g ~Žg } ~ r}/~g}/ š }A }A~ v / }A } &{Ž }/~ v g" }/ «"}/ }/"«"}A š ~ «g}/ r A}/~ Ÿ ~ v «" «g~} ƒ}/ rš }A }A~ v o«"~} }A~ "g}o ~ ƒ v "}/ * ~ } }/g /} "g«}a ƒ Ÿ ~ }/ &{ }= }/ «g} '.. # } h } ~ ƒ / I«g}/ &{Ž"Ž"~ «" g" }/ ~} ) ~ «Yœ" «"~ h }= } }A~ ƒ v " ~ }~ }A «g}/ ~ } }W }/~ *«"}A ~ }/ }A v g~}/«g}/"}a w~ }/ }/ } ~}A ƒ }/~ Ž" }AŽ"~ «"}A «" h " s«"}a s / } 8}A ƒ h }/ ƒ} ƒ}r~ ƒ / Œ ~} ƒ}/ ~ }/ {«"}A s }/ }A )~ }A }/ } ~ ««g Ž}A~ }/ v "~ }/«"}A"}/ &}/ }/g W " }/ «"}/ " ƒ ~ v g}/ Œ }/ "h "" IŽg F «g}/ s Ÿ ~" ~ } Yœg {«"~ } } }/~ ~ h }/ Ÿ }AŽ}A` s )}/~ s ƒ ~ }/ }A }/hœ"ž}/ ƒ } }A /. Ÿ ƒ~ v ƒ}/ " «g}/ g ~ v }/ Ÿ}/"g}/ «" ƒ~ v «g~}j " œ"g } ~ «"}/ *Œ{}/ g g" F~ g / / ~ v "}/ " ƒœ"" }A«"} ~ }A ƒ }.«g}/ w~ }/ }/ } ~ }/«"}A g~}/ }/ «"~} }/ & Ž"Ž"~ «" "g }/ ~ }AŽ}A` ) / }/ }/g"}/ ««"}A š }A }A~ v ~ ƒ v "}/ «g}/ * ~ } ƒ}/" A} g"«$«"}/ h ~ ~ ƒ v "}/oœ{}a "h "" «g}/ '. " } «}/ } J~ ) v g}/~h "g ~ Ž}A~) " }/ v "~ }/«" ~ v "}A &}/ }/" / " }/ «"~ }# " }/ ƒ }A Yœ" «"}A8 ~ }A }W Ÿ }A~ «"} )~ }/ }/ ƒ } ~ ~}/ ƒ}/ g"«? g JŽ}A~ h }/~ "}/ &}/ }/g W " }/ «g~} h ~ ~ ƒ v "} Œ }/ "h "" «" " ƒ v ª«"}Až}A ƒ }/ }/ «"}A ƒ~ ~ }A " ƒ}/}/ }A)~ }/ }/ ƒ }.œ" }A "«g}/ ƒ }s "h "" i }/ "~ }/ σ = 1 '* "g«σ = 1 '. h}a w Ÿ «g~} ƒ}/ Ž}A ) }AŽ""~ } &{ŽgŽ"~ «" "" %w 6 L w~ " /~ }/ }/ ƒ v "~}A«?~ ƒ «"~ } h ~ ~ ƒ v "} Œ }/ "h "" Ž}/~ }/ v "}/ «"}A '. # } { ~ ƒ W

47 * ) Plast. Dehnung vs. Zeit Agingtime vs. Zeit σ =.1 σ =.1 Plast. Dehnung vs. Zeit Agingtime vs. Zeit σ = 1 σ = 1 12 Plast. Dehnung vs. Zeit 4 Agingtime vs. Zeit σ = 1 σ = 1 & Ž"Ž"~ «" "g Š ') ~ v "}{Œ{}/ "h "g ""«O ~" ~ } œ"ž}/ «g}/ }A~ σ = 1. '*

48 * ) & Ž"Ž"~ «" "g O Š )~ }/ }/ ƒ } œ"ž}/ s«"}a }/~ &}/ }A" W g }/ t Ž}/~ σ =.1 '* ~ }/ v "~ }/«"}A"}/ Y /Š k =.1 " }/ ŽŠ k =.5 " œgš k = 1 "Žg Š k = 1

49 * ) k k k k & Ž"Ž"~ «" "g gš ~ } &{` Ÿ v g" Oœ"Ž}/ ˆ«"}/ }/~ ƒ v "~}A«"}/g}/ &}/ }A" W g }/&Y " ƒ ~ ƒ v "}FŒ{}/ g g" v Ÿ t Ž}/~ σ =.1 '. { ~ }/ "

50 * ) $ k k k k & Ž"Ž"~ «" "g ) Š ~ } &{` Ÿ v g" Oœ"Ž}/ ˆ«"}/ }/~ ƒ v "~}A«"}/g}/ &}/ }A" W g }/&Y ~" ~ }# ƒ v ƒ t Ž}/~ σ =.1 '. { ~ }/ "

51 * ) & Ž"Ž"~ «" "g O Š )~ }/ }/ ƒ } œ"ž}/ s«"}a }/~ &}/ }A" W g }/ t Ž}/~ σ = 1. '* ~ }/ v "~ }/«"}A"}/ Y /Š k =.1 " }/ ŽŠ k =.5 " œgš k = 1 "Žg Š k = 1

52 * k k k k & Ž"Ž"~ «" "g Š ~ } &{` Ÿ v g" Oœ"Ž}/ ˆ«"}/ }/~ ƒ v "~}A«"}/g}/ &}/ }A" W g }/&Y ') ƒ ~ v "}Œ{}A "h "" v t Ž}/~ σ = 1. '. { ~ }/ "

53 * k k k k & Ž"Ž"~ «" "g Š ~ } &{` Ÿ v g" Oœ"Ž}/ ˆ«"}/ }/~ ƒ v "~}A«"}/g}/ &}/ }A" W g }/&Y ~" ~ }# ƒ v ƒ t Ž}/~ σ = 1. '. { ~ }/ "

54 * & Ž"Ž"~ «" "g r $gš )~ }A }A ƒ }Fœ"Ž}/ J«g}/ }/~ &}/ }A" W g }/ t Ž}/~ σ = 1. '. ~ }/ v "~ }/«"}A"}/ Y /Š k =.1 " }/ ŽŠ k =.5 " œgš k = 1 "Žg Š k = 1

55 * k k k k & Ž"Ž"~ «" "g 7 gš ~ } & ` v h "" $œ"ž}/ «g}/ }A~ }/ v "~ }/«"}A"}/ &}/ }A" W g }/ Y /Š 1 t Ž}A~ σ = 1. '* ~ k =.1 }A ŽŠ k =.5 ƒœ"š k = 1 Ž" Š k =

56 * ) k k k k & Ž"Ž"~ «" "g 6 gš ~ } &{` v h "g &œ"ž}/ «g}/ }/~ }/ v "~ }/«"}A"}/ &}/ }A" W g }/&Y ~" ~ }# ƒ v ƒ t Ž}A~ σ = 1. '. r ~

57 * # 9 E.HJ: O:AB H :=@ DF>=H?D> H!"$# %#&'()* + &,-/. (+1*% Œ ~}./ ƒ "" O«"} Œ{~1}A }/ ~ }A~ v h "" 2* ƒ }/ Yœ" «"~}w}/ ƒ }A~ v ƒ«"}/ "h "g ε ""«pv «g~}r ~ " O ~ } }/ Ÿ O / " }A~"«g~ }/ ƒ~ Ÿ }/ 'w Ž" }/ Œ{~} }&{ ƒž}a~ FŽ} ƒ v " Ÿ ~ v ] «"~ } ˆ }/ " v h "g g ƒ ~ " }A "h "g " /} ƒ}/ ~ }/ Ÿ }/ ~ ~ }/ Œ }/ r " "h "" ƒ«"} ~ Ÿ Ÿ Ÿ" ~} Ÿ Y }A }/~ }A «"}A `š / " } σ = σ N, Ž}/~ σ «"}/ Oš }A 8«g}? " "h "" ƒ«"} ~ Ÿ σ ""«"h "" «"} ~ Ÿ ~ W ~ N }/ }/Ž}/ «" " v N «"~}ˆ~ v "" 8«"} 3 N = n α e α e α. α=1 Œ{ Ž}A~ ~ "«n «"~ }w~ }/ }/ } ""«α e «"~})~ }A } }A α σ / σ Œ{ " ƒ v «g~} } ~ Ž"~ ~ i "g««g~} ~}/ ƒ "" }A }AŽ}A ~ v «"~ } }AŽ}AŽ}/«g~" g" }/ n 1 + n 2 + n 3 = g"«n n2 2 + n2 3 = 1 hœ{~} }ˆ }/ «"~} }A"«"} '* }A ƒ~ ƒ~}/ ƒ "" «g} g g" «g} ~ Ÿ ˆ / n 1,3 = 6 6 ξ ± 2.œ" ξ =.5 Ž}A«"}/ }A {«ˆ}/~ "}/]}A~ Ÿ v ~ }/ }/ " v ] g"«yœg ξ =.5 }/~ v ƒ~ }A Œ{ " 2 1 ξ2, n 2 = 6 3 ξ, ξ [.5, +.5]. S " }A ƒ " v Yœg ξ = }A~"}A 8 Œ{ J / O " }/ ƒ " v "}A"«"} }A~ v h "" 2* }/ ~ ƒ Ž" Ÿ" ~?«"}A ˆ "h "g Ÿ } σ v «g}/ š }= Ÿ k "g«8«"}a " ~ v "g ž«"} &}/ }/ } k }/ v g} «" " ƒ v " }A 1 «"~ Ÿ }AI ~ ˆ~ Y}C«"}/ ~ }A φ [, 2π] "g«ϑ [, π] Ž} v " ƒ~}/ž}/ }/ «g}/ i g &{ }F g«"}/ ƒ}/'* }= }A }A «"}AI v { " }A }A

58 * ' (%. # +' %.œ" s }A~"} " JŽg F Œ{ ƒ " hž}a "g ª ~ Yœ" ξ =.5 Ž" F ξ =.5 š }= Ÿ v h }A 7«"~ } ƒ} }/~ ~ }/ ~ v "g }/o«"}/ rš }/ ƒ g" }/ /}A~ ƒ~ v )«r«"~} g Ž} ƒ "" ]~ e ""«$«"~} Œ{ g Ž}/ ƒ "" ~ 1 e 3 ~ v "g I }/ W. ~}/ «" ˆ * ƒ }/ «g~" }A "}/g««ˆž}/~ «"}Fš }/ g " v h "" }/]~ e 3 ~ v "g }/ ƒ Y}A ƒ ƒ~ v «"~} "~ }/Ž}/«"~ " "" «" "~g }/ "}A"«/ " w}a }/~ ` v h "" rh g /}/ «" «g~}3w~ }/ }/ Ž}A v "g g Ž" Ÿ" ~ φ ~ ƒ W φ ~ «/ " }A~ }/ }A?š }/ ƒ}/ v "h "g φ = } ƒ}a = W & Ž"Ž"~ «" "" ~ ƒ ˆ«"}A ~ } ˆ}/ }/~ «"}/ 3)~ }A }A ƒ }C}/~ "}/ g Ž}/ " " v h "g ªœ"Ž}/ {«"}/ }A~ s g"««"}/ ~Ÿ}/ ϑ Y }= Ÿ }/ «"}/ &{ŽgŽ"~ «g "" }A7 r~ ϑ ~ & }/~ } «"~ h }= ~ ƒ~}a ƒ «"}A ~ 5 «& v g ~ ƒ }A A}/~ ~ v.«ƒ~ ~ } ƒ}/}a })~ }/ }A ƒ } h " ~ ϑ =, π ˆ~ v h "" ž ƒ}a }/ g"«] }/ž~ «"}/ ~ v Œs Ÿ "}/ }/ ƒ«"}/ «"~ } }/g«"}/iœ{ }/ "g }/ ~ v ~ }/ F Ÿ J«~ }/ (, ) Ž}/ A~}/ g}/ &{ }/ «g}/ ~ «8 &{Ž"Žg~ «g "" ž 6 }A ƒ~ v ~ v ««"~} ) }AŽ""~ } Yœ" C«"~} )~ }A }/ v " +* } }/& " Ž" ~ «"}/ Fš }W " g v g" Ÿ ƒ " «g}/ Œ{ ƒ " ƒ~"««~ }A"«"}A]"~ v }/ g s ~ v "}A "? ""«Œ{ ƒ " I " }A ƒ v "~}A«"}/ ~ «-&{ }/ «g}/ ~ F ~ «" ƒ}{ / }/ «"} k / }/ J Ÿ " v?«"~}s ~ }/ h }A}/ }/ )~ }/ }/ ƒ } &{ŽgŽ = š }/~«"}/ *š }A v g" «"}/ * )~. ~}/ }A )~ }A }A ƒ } ~š }/ / g s / «"}A *}AŽ}A` Ÿ )~ w ~}A ƒ } " ~ v "}Aw}A }/~ v «"}A "h "" ε Žg F h«"}/ ~" ~ } pv t ƒ a ƒ~ v ~ }/«"}A " }/ }A""}/ ««"~}s " œg" }s~ «"}/ ƒ~ ~ }A )~ }A }/ }AO ~ «"}A w}a «"}/ C g œ"" } «"}A " ~ v "}Aw}A }/~ v «"}A "h "" Ž" F «"}A C Ÿ ~" ~ }Ž}/~ ƒ}/ " }/~ "}/ g" }/" "}/ A k œgž}a }/~ ƒ ~ }A ŸŒ{~} }/ } ~ «Ž}/~g / }A }/ ƒ«"}/"«g}/ k +! +' 1.œ" C«g~}r ~ "}W ƒ} v Žg~ ~ Ÿ " +* } Ž}/~w}A~"}A 8 AŽ}/ " " v h "g I}/ ~Žg ~ v }/~ "} & Ž" g ~ Ÿ}/~ φ *œ" φ = ""«φ = π ~Ž } ƒ~ ~ } }/}A } w~ }/ }/ } Œ{}A A}/~ ~ v "}w}/ w«"}a )~ }A }A ƒ } φ = ""«φ = π ~ ƒ s Ž}A {~ «"}/ ~ v «g~}/ ~}/«g}/ } " ƒ}/ v i ~ g Yœg φ = «"~} }/~ }A } v ŸŽ"~ ~ i Ÿ +* ƒ}*«" " ƒ v " } Yœ" " ƒ ~ «}/ * h " ~ }/«"}A «"~} ƒ~ ~ }A i }/}A }/ )~ }/ }A ƒ }J~ & Ž" " ~ Ÿ}/~

59 * k = k = k =.1 k= k =.1 1 k=1 & " "~ «" " g g~ }" }W }A~ } «"}A )~ }/ }/ }r " }A «"}/ }A~ t " "«" }/ ϑ «" } }/ σ =.1 '* }/ " F σ = 1. '. Y " }/ ` * " ϑ ~ C«"~ } }/~ " g π/36 «g}/ A} ~ t " "««"}/ ~ }/ ϑ «" ~ } ~ &{ " "~ «" g " h " g«}/ v }= ~ }A«"}/ " «g~ }.A} ~ g " ϑ = n π/36 i " 8 &}/ }/ g "}/ *«C h " Y " n = 9 " "«n = " "«135 ~ ~ } w }/}/ } )~ }A }/ }]} ~ ~ }A }/ }/ A}/~ ~ v"} w}a «"}A )~ }A }A } Y " φ = π/4 " "«φ = 3π/4 " }A v"}/~ «"}A ~ v }/«v ~ }/«"}A " "~ v «?«"~ } }/ "«"}A &{ }A g " }/ & }A / " ~ vi«g} ~ }/ } (, π/4) }A }/ }/~w«"}/ ~ }/ }/ & s }/ " " ~ }A«"}/ " ~ w}a }/~ v& A εpv " "«ta A}/~ ~ v ~ }/«"}A J«"}/ }A } } ~ } }/~ " «"}A { g }W " " vh " " ««"~ } " " " } ~ &«g}/ )~ }/ }A }/ " } }/ ~ F«g}/ $ g " " }/ ~ &«"}A " ~ v"}/ 8 {}/" h " g g F g«g}/ J ~ " ~ } " }A }A~ ~ }/ } h }/~ g}/ «g}/ }A «"} 8}A }/ } h ~ / & " v «"~ } h ~ ~ v"} {}A" h " " ~ «r }/~ h }A~ "}A }= F«" } &}/ }/ } w«" " v «g}/ }/ }A }W «g}/ ~ ~ }/ }/}A }A )~ }A }/ } «"}/ ~ v

60 * $ σ = 1 σ = σ =.1 σ =.1 & Ž"Ž"~ «" "g 3 Š ~ } }W }A~ }I«g}/ w~ }/ }/ } œ"ž}/ «"}A }/~ t Ž}A~ σ = 1. '* Ž}/ Ž" F σ = 1. '* Y " }/ ~ }A v g~}/«g}/"}a 8}A }A" W Ÿ " }A Y /Š k =.1 ƒœ"š k =.1 Ž" Š k =.1 }A ŽŠ k = 1 w}a }/~ v ž ~ ƒ v "}/ g Y }A v h J ""«ªŒ{ g ` ~

61 * k =.1 k = k =.1 k = 1. & Ž"Ž"~ «" "g 3 6 gš g~ Ÿ }/ }W Ÿ }A~ «"}A )~ }/ }A ƒ } œ"ž}/ ž«g}/ }A~.1 '* ˆ ~ }/ v "~ }/«"}A"}/ 8}A }A" W Ÿ " }A Y ƒ v ƒ ε pv t Ž}/~ σ =

62 * k =.1 k = k =.1 k = 1. & Ž"Ž"~ «" "g r ) Š )~ }/ }A ƒ }œgž}a J«"}/ }/~ &}/ }A" W g }/ Y ƒ v ƒ t a t Ž}A~ σ =.1 '. ~ }/ v "~ }/«"}A"}/

63 * k =.1 k = k =.1 k = 1. & Ž"Ž"~ «" "g r Š )~ }/ }A ƒ }œgž}a J«"}/ }/~ &}/ }A" W g }/ Y ƒ v ƒ ε pv t Ž}A~ σ = 1. '. ~ }/ v "~ }/«"}A"}/

64 * k =.1 k = k =.1 k = 1. & Ž"Ž"~ «" "g r Š )~ }/ }A ƒ }œgž}a J«"}/ }/~ &}/ }A" W g }/ Y ƒ v ƒ t a t Ž}A~ σ = 1. '. ~ }/ v "~ }/«"}A"}/

65 * k = k =.1 k =.1 1 k = 1. & " "~ «" " g 6 g~ }" W} }A~ } «"}A )~ }/ }/ }r " }A «"}/ }A~ t " "«" }/ «" } }/ Y " σ =.1 '. S * g ϑ ~ «"~ } }/~ " g π/36 ϑ

66 * ) k =.1 k = k =.1 k = 1. & Ž"Ž"~ «" "g $gš g~ Ÿ }" }W Ÿ }A~ } «"}A )~ }/ }/ ƒ }rœ"ž}a «"}/ }A~ «" } ƒ }/ Yœ" σ = 1. '. S *œg ϑ ~ «"~ } }/~ "g π/36 t ""«œ"ž}/ ϑ

67 * k =.1 k = k =.1 k = 1. & Ž"Ž"~ «" "g r 6 gš )~ }/ }A ƒ }œgž}a J«"}/ }/~ &}/ }A" W g }/ Y ƒ v ƒ t a t Ž}A~ σ =.1 '. ~ }/ v "~ }/«"}A"}/

68 * k =.1 k = k =.1 k = 1. & Ž"Ž"~ «" "g r gš )~ }/ }A ƒ }œgž}a J«"}/ }/~ &}/ }A" W g }/ Y ƒ v ƒ t a t Ž}A~ σ =.1 '. ~ }/ v "~ }/«"}A"}/

69 * k =.1 k = k =.1 k = 1. & Ž"Ž"~ «" "g r Š )~ }/ }A ƒ }œgž}a J«"}/ }/~ &}/ }A" W g }/ Y ƒ v ƒ t a t Ž}A~ σ = 1. '. ~ }/ v "~ }/«"}A"}/

70 * $ k =.1 k = k =.1 k = 1. & Ž"Ž"~ «" "g r Š )~ }/ }A ƒ }œgž}a J«"}/ }/~ &}/ }A" W g }/ Y ƒ v ƒ t a t Ž}A~ σ = 1. '. ~ }/ v "~ }/«"}A"}/

71 * & Ž"Ž"~ «" "g Ÿ gš }/ v AŠ h ~ ~ v "}?Œ{}A "h "" &œ"ž}a r«"}/ Ÿ"h "" ƒ Ÿ } Y œ" ξ = ±.5 2 ξ = ~ /Š h ~ ~ ƒ v "}]Œ{}A "h "" 7œ"Ž}/ ξ Y σ =.1 '. / ƒœ" σ = 1. '* / "Ž" σ = 1 '* %+ & %' +( / g wg«"} «"~ } }A & Ž}/~ «"~ } ) ƒ }A "" o Ž"~ ~ Ÿ Ÿ Ÿ ƒ }A }/~g }/ Ÿ }/ }/ ƒ«"}/ A «g~} Ž"~ }/ w ƒ }/Žg"~ }ž g"«3«"}= } ~}/ Yœg }/ ƒ v "~}A«"}/g} "h "" i }/o ""«oš }A "g Ÿ }A }/ ξ «g~} h ~ ~ ƒ v "}?Œ{}A "h "" ~"«"}A Ÿ «"}/ }A~ g " «"} }/ ƒ }/ ~ ~ }/ h }A}/ }/ w~ }/ }/ } «"~} / " }A / ƒ~ } " ~ ƒ v "}ˆŒ{}/ g g" }A ~ }/ }/ ƒ }A" «g~} h ~ ~ ƒ v "} Œ{}A "h "" œgž}a )«"}/ "h "" i }Ž" F œ"ž}/ ξ ƒ "" ~ «" ƒ}/~. Ÿ"h "" ƒ Ÿ }/ž g"«ª }A~ Ÿ g«"~} &{Ž"Žg~ «g "" }A S Ÿ = sž " «"~} &{ $ / ξ &}/ }A ξ =.5 "g«ξ =.5 /}A~ }/ }/~ v "} w}/ ƒ }/ ƒ}/ " }/ ƒ~" ~ h /}A~ ~ v }/~ } ~ }/. ƒ}/"«š }A~ ξ = ~ ƒ «"~} h ƒ~ ~ v "} Œ{}/ g g" I " Žg " ~ 7«"}/ g g" Ÿ } }/ g h }/~ "~}A C ~ ƒ «"}/ '. " } ƒ v? v? }A ~g }/ g ~ ƒ v "}/?Œ }/ "h "" }/ª " }A"«?Ž}A~}A~"}A g Ž" F Œ{ " }/ ƒ " v «g~} h ~ ~ v "} Œ{}A "h "" }A~ / "}A ~ }/ / «"}/ F ƒ}/ v }A & Ž"Ž"~ «" "g /}A~ ~ v O v " Ÿ «"~}s * }A ~} " * ""«?Œ{ ƒ " }/ " v Ž}/~ «"} " Ž}A / ~ ~«g}/ ~ v "} )~ }/ }/ ƒ «ƒ }A "" }A Œ{~ } }F ƒ Œ{~ Ÿ œ }Fh " v?«" g v }/ v g g" }/ª«"}A ~ ~ }/ ƒ }/ «g}/ &}/~ }/ ƒ} "h "" } v ~ «g~ Ÿ}/~ }/$ ""«ξ œ ƒ }/ g~" A " } Yœg }A «"}A w " } h ~ } Ÿ }A ~ / š }/ " }/~ "g " /} }Aª A ª}A Ÿ }A

72 Œ ~} ƒ} &{ ƒž}a~ r " ` }/~ "}? }A }A~"} š } ƒ v " }A~Ž" "g &«"} '. # } ~}O«g~} & Yœg " "g }/ / " }/~? ""««" }A~«"~ }A ~ }/ " 6 ~!" ƒ ~ «g}/ S!&{ v " ~} }/"«~ «}/~ "} ~ "}W ƒ} v Žg~ ~ Ÿ " +* } «"~} }/ i }/ ƒ~ }A~ v h "" }/ «g " v " } Yœ" " " ~ }/~ Ÿ " v ª~ «g }/~ «"~ }/ ~ }A? S gœs Ÿ }A"«}/ ƒ«"}/c«"~}wh " }/ ƒ~ v g}/ w ƒ }/Žg"~ } «"}/ * v ŸŽ"~ ~ i Ÿ +* ƒ}*«"~ h g ~ }/ W % /}/~ ~ v «" ~ v Ž}/~ h }/~ "}/ &}/ }A" W g }/IŽg F š }= }/ «"}A 8}A }/ } h }A&«g~}Ž} }/ ˆŽ}A }A~ ~ "g }/ "«"}A] }A {«"~ } g œ"" } ~ «"}A Ÿ"h "" "g«]~ «"}/ ƒ~ ~ }A "g«3 }A}/ }/w~ }/ }/ }/3 hž}a " Ÿ W &{ " v «"~} h ~ ~ ƒ v "}]Œ{}A "h "" Ž}/~ «g}/ «"}/ '. # } ƒ~ ƒ ~} ~ v ~ h }A~"}A &}/ }/g W " }/o g «" " ƒ v 3«"}/ }A }/ ƒ~ ~ }A)~ }A }/ F " "}/ ƒ Œ ~} ƒ} ) }AŽ""~ } ƒ~"«ž / Ž"~ ~ Ÿ Ÿ Ÿ ƒ }A A Ÿ }/ } ` ƒ «"}A }/ v "}ž~ v }A v " ~ }A Y}/~ "}/ }/ ƒ«"}/e œ }/ o«g~} ƒ}/ Ž"~ ~ Ÿ Ÿ Ÿ ƒ }A ~ ƒ«7«"}/ ~ v *«" ~ v " Ž}/ g " v h "" ""«Œ " hž}w " g v g" ª~ ~ Žg ~ w«"~ } Ž"~ ~ Ÿ 1* } "~ v h " }A ƒ v "}/~ «"}/ š }/~ /Ž}W " ƒ " v h "" $ "~g }/ }Ae /}A~ }A ~ v e~ Ž"~ ~ Ÿ }/ ƒ }/ «"}/ ~ v "} ˆ }/ v "~ }/«"} / g g Œ{ ƒ " hž}/ " " v h "g? Œ ~} ~ ž«"~ } ƒ}/ & Ž}/~ ƒ } }A }/) ƒ }/Ž"g~ ƒ} œ ƒ}/ / g }/~ }/ ƒ}/ g / "g O ~ h v Ž"~ ~ Ÿ Ÿ +* }A r "~ }/ Ÿ }A ~ } }= /}A }A ƒ ~ } }A «"}A «~ * " v )~ }/ ƒ v }/?«"} '. " } Ž}/~«"}/?Ž} "«"}/ ~O«"}A "«" ƒ~} ~ v ~ }A }/ ƒ~ ~}/I ~ gž"~ ƒ v "}/ * }A ~} }A ` ƒ }A «"}A &{ }A «"}A F~ v }A v " ~ «"~}ªš }/ ƒ "" «g~} ~ «g~} ƒ}/ &{ Ž}/~ " ƒ ~ } g g" g A}

73 &,, ƒ} ƒ }/ }/ }A }A }A~"}A ƒ }/ «g}/ & v g ~} }/g«~ «ž«"]«g~} } }Ah "}/ } & "g «"}A Ÿ }A ~ Ÿ «"}A } }A ƒ«"}/ ƒ ~ v Œ{~ } }ˆ œ }A «g A " w g }A ~ ƒ v "}/ ~ " Ÿ ~ ž~ 3') } ~} A " š }A~ "~}A &sš & { ~ " }A }A ~}A ƒ }A «g}/ Œs ~ / ""}Ae«"3 v ŸŽ"~ ~ i i }A7Ž" F ~" ". ~ ~ Œ{~ Ÿ F}A }A }A «"}A }A v "}r«ÿ" }/"}A }A œ"ž}/ Fš }W " g v g" }/g /}/ & v g } Ž}/ / ""}/

74 š }/ & g '}/ ƒ Ÿ ~ 3 "«v Ž"~ ~ #* F i } «"} }/g«"}/ ~ «/ ) " / }A v & ~«s 6 g š / " Ÿ} ˆ g 2* ƒ " "~.} " ƒ} g ~ 3 "«) ~ &{"~ *Š ~ " i ~ «"}A ~ " Ÿ"«& " ~ W i ~ / Œ{~ }/ v Ÿ ~ h " Ÿ Yœ" ƒ v "~g}/ Ž «"}A { ƒ F g}/ ~ } g~ }A ƒ~ i «g}/ž" " ƒ " š h ""}A ' }A J g } "~ ƒ~ " Ÿ ~ «"~ ƒ W Ÿ ~ ~ ~ «* ~ ƒ ~r Ÿ }/~ " * / g g v Ÿ ~ " Ÿ }A ~ /~ }/" A} ) g ~ ) 6!$ h } ƒ}a /} «g}/ " ƒ ~ v "}A&w}A ƒ "" ""«ƒ Ž"~ ~ Ÿ }A «"} " ƒ ~ v g}/ª * ~ } ƒ}/ A Œ ƒ v g" g} ) ) $g ~ "Ž"~.) 6 Ÿ ~ g g ~g F "«" " Ÿ ~ } g ~ ~ v Ž"~ ~ ~} / Š h ~h " " «"}/ i }/ ƒ~ ~ ~ / ƒ ƒ " A " }Ÿ œ" g š{ h ~ 6 ƒ«"}/ h 6 %') ƒ ~ )«"} Ÿ ~ ~ ~«/Š J "} ~ } } ~ }r v i }/ ~}A Ž "«A 'w ƒ ~ r g«= " ƒ} ƒ Ž"~ ~ ~} {~ Ÿ }/ ~ &s 6 ) h ~ }/ }A ƒ«"}/ g ' } ~ }{ v Ÿ }/ ~}/ } }/ = W ') * ~ / } ~} $ 6 $ š }W g«~ &C ƒ }A }A ~ iœ. }/Ž * «h~ & "~ } }/ }A }A «"}A "} ' } ~ ". } Ÿ }/ ~ }/ } }/ = sž }/«+* / * ƒ v Ÿ g ~ A~ #* «"}/ ~ " ~ " Ÿ }/ / /~ wg " 6 ) g g